Question

Запишите в виде многочлена выражение:(a-3)(3a+1). (2b+2c)(3b+5c). (3c+ab)(3c-ab)

Answer 1

Тут всё просто надо только фантанчиком всё перемножить.

Answer 2

Конечно, рассмотрим каждое выражение по отдельности:

1. \((a-3)(3a+1)\)

Чтобы умножить два бинома, используем метод FOIL (First, Outer, Inner, Last):

\(a \cdot 3a = 3a^2\)

\(a \cdot 1 = a\)

\(-3 \cdot 3a = -9a\)

\(-3 \cdot 1 = -3\)

Теперь сложим все члены:

\[3a^2 + a - 9a - 3\] \[3a^2 - 8a - 3\]

2. \((2b+2c)(3b+5c)\)

Применим тот же метод:

\(2b \cdot 3b = 6b^2\)

\(2b \cdot 5c = 10bc\)

\(2c \cdot 3b = 6bc\)

\(2c \cdot 5c = 10c^2\)

Теперь сложим все члены:

\[6b^2 + 10bc + 6bc + 10c^2\] \[6b^2 + 16bc + 10c^2\]

3. \((3c+ab)(3c-ab)\)

Здесь используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\)

Таким образом, \(3c+ab\) и \(3c-ab\) уже являются разностью квадратов:

\((3c+ab)(3c-ab) = (3c)^2 - (ab)^2 = 9c^2 - a^2b^2\)

Теперь, если нужно записать все выражения вместе как многочлен, добавим их:

\[3a^2 - 8a - 3 + 6b^2 + 16bc + 10c^2 + 9c^2 - a^2b^2\]

Мы можем сложить подобные члены:

\[3a^2 - a^2b^2 - 8a + 6b^2 + 16bc + 19c^2\]

Это окончательное выражение в виде многочлена.