Question

Помогите пожалуйста! Представьте в виде произведения: а) 9(4-х)^2 -16 Найдите корни уравнения: б) (x+2)^2 -25=0

Answer 1

А)
9(4 - x)^2 - 16 = (3(4 - x) - 4) (3(4 - x) + 4) =
= (12 - 3x - 4) (12 - 3x + 4) = 
= (8 - 3x) ( 16 - 3x)  = 
= (3x - 8) (3x - 16) 

б)
a^2 - b^2 = (a - b)( a + b) 

(x + 2 - 5)( x + 2 + 5) =  0
(x - 3) (x +  7) = 0 
x = 3;
x = - 7 

Answer 2

а) Для начала, раскроем скобки в выражении 9(4-х)^2 - 16: 9(4-х)^2 - 16 = 9(16 - 8x + x^2) - 16 = 144 - 72x + 9x^2 - 16 = 9x^2 - 72x + 128.

Теперь найдем корни уравнения:

9x^2 - 72x + 128 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = -72, c = 128.

D = (-72)^2 - 4 * 9 * 128 = 5184 - 4608 = 576.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня уравнения.

Теперь найдем сами корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-(-72) + √576) / (2 * 9) = (72 + 24) / 18 = 96 / 18 = 16/3.

x2 = (-(-72) - √576) / (2 * 9) = (72 - 24) / 18 = 48 / 18 = 8/3.

Ответ: корни уравнения 9x^2 - 72x + 128 = 0 равны x1 = 16/3 и x2 = 8/3.

б) Раскроем скобки в выражении (x + 2)^2 - 25 = 0: (x + 2)^2 - 25 = x^2 + 4x + 4 - 25 = x^2 + 4x - 21.

Найдем корни уравнения:

x^2 + 4x - 21 = 0.

Для этого также воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -21.

D = (4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня уравнения.

Теперь найдем сами корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-4 + √100) / (2 * 1) = (-4 + 10) / 2 = 6 / 2 = 3.

x2 = (-4 - √100) / (2 * 1) = (-4 - 10) / 2 = -14 / 2 = -7.

Ответ: корни уравнения x^2 + 4x - 21 = 0 равны x1 = 3 и x2 = -7.

Answer 3

Конечно, давайте разберемся с каждым уравнением.

а) \(9(4 - x)^2 - 16\)

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, сначала раскроем скобки:

\[9(4 - x)^2 - 16 = 9(16 - 8x + x^2) - 16\]

Упростим уравнение:

\[144 - 72x + 9x^2 - 16 = 9x^2 - 72x + 128\]

Теперь приравняем уравнение к нулю и решим квадратное уравнение:

\[9x^2 - 72x + 128 = 0\]

Для этого можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 9\), \(b = -72\), и \(c = 128\). Подставим значения:

\[x = \frac{72 \pm \sqrt{(-72)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 128}}{2 \cdot 9}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[x = \frac{72 \pm \sqrt{5184 - 4608}}{18}\]

\[x = \frac{72 \pm \sqrt{576}}{18}\]

\[x = \frac{72 \pm 24}{18}\]

Таким образом, получаем два значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{72 + 24}{18} = \frac{96}{18} = 5.\] \[x_2 = \frac{72 - 24}{18} = \frac{48}{18} = \frac{8}{3}.\]

б) \((x + 2)^2 - 25 = 0\)

Раскроем квадратный трехчлен:

\[(x + 2)^2 - 25 = (x + 2)(x + 2) - 25\]

\[= x^2 + 4x + 4 - 25\]

\[= x^2 + 4x - 21\]

Теперь приравняем уравнение к нулю:

\[x^2 + 4x - 21 = 0\]

Для решения этого квадратного уравнения, снова используем формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 1\), \(b = 4\), и \(c = -21\). Подставим значения:

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2}\]

\[x = \frac{-4 \pm 10}{2}\]

Таким образом, получаем два значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = 3.\] \[x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = -7.\]

Итак, корни уравнений:

а) \(x = 5\) и \(x = \frac{8}{3}\).

б) \(x = 3\) и \(x = -7\).