Question

Найдите координаты вершины параболы y=x^2-4x+3 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат.

Answer 1

Координату по х вершины параболы можно найти по формуле m=-b/2a. m=4/2=2. Чтобы узнать координату вершины параболы по у, надо полученную координату по х подставить в уравнение: n=4-8+3=-1. Имеем, О (2; -1) - вершина параболы. 
x^2-4x+3=0
D=16-4*3=4
x1=(4+2)/2=3
x2=(4-2)/2=1 
Точки пересечения параболы с осью ординат (у): 1, 3.
х=0, у=3
Точка пересечения параболы с осью абсцисс (х): 3

Answer 2

Для нахождения координат вершин параболы y = x^2 - 4x + 3, мы можем использовать формулу полного квадрата. По этой формуле, вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты в квадратном уравнении.

В данном случае у нас уравнение y = x^2 - 4x + 3, где a = 1, b = -4, и c = 3. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

x-координата вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4/2 = 2 y-координата вершины = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1

Таким образом, координаты вершины параболы y = x^2 - 4x + 3 равны (2, -1).

Теперь найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение.

Когда y = 0, уравнение принимает вид x^2 - 4x + 3 = 0. Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, уравнение можно факторизовать в виде (x - 1)(x - 3) = 0.

Таким образом, точки пересечения параболы с осями координат равны x = 1 и x = 3.

Подставляя эти значения обратно в исходное уравнение, мы можем найти соответствующие y-координаты:

При x = 1, y = (1)^2 - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 При x = 3, y = (3)^2 - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0

Таким образом, точки пересечения параболы с осями координат равны (1, 0) и (3, 0).