Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-2; 1] f(x)=2х^2-3х^2-12x+10

Answer 1

F`(x)=4x-6x-12=-2x-12=0
x=-6∉[-2;1]
f(-2)=-4+24+10=30 наиб
f(1)=-1-12+10=-3  наим

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = 2x^2 - 3x^2 - 12x + 10 на отрезке [-2, 1].

Давайте начнем с нахождения критических точек функции. Критические точки - это значения x, где производная функции равна нулю или не определена.

Нахождение критических точек:

Для нахождения критических точек, мы сначала найдем производную функции f(x):

f'(x) = 4x - 6x - 12

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

4x - 6x - 12 = 0 -2x - 12 = 0 -2x = 12 x = -6

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = -6.

Нахождение значений функции на краях отрезка:

Для нахождения значений функции на краях отрезка [-2, 1], мы подставим эти значения в функцию f(x) и вычислим результат:

f(-2) = 2(-2)^2 - 3(-2)^2 - 12(-2) + 10 = 8 + 12 + 24 + 10 = 54 f(1) = 2(1)^2 - 3(1)^2 - 12(1) + 10 = 2 - 3 - 12 + 10 = -3

Таким образом, у нас есть два значения функции на краях отрезка: f(-2) = 54 и f(1) = -3.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции:

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2, 1], мы сравниваем значения функции в критической точке и на краях отрезка.

Наибольшее значение функции: max(54, -3, f(-6)) Наименьшее значение функции: min(54, -3, f(-6))

Таким образом, чтобы найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-2, 1], мы вычисляем:

Сумма = max(54, -3, f(-6)) + min(54, -3, f(-6))

Подставим значение x = -6 в функцию f(x):

f(-6) = 2(-6)^2 - 3(-6)^2 - 12(-6) + 10 = 72 - 108 + 72 + 10 = 46

Теперь мы можем вычислить сумму:

Сумма = max(54, -3, 46) + min(54, -3, 46) = 54 + 46 = 100

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке [-2, 1] равна 100.