Question

Помогите решить log2 x + log2 (x+2)=3

Answer 1

Логарифм. Решение задания приложено

Answer 2

Log₂x+log₂(x+2)=3    ОДЗ: x>0    x+2>0  x>-2   ⇒   x∈(0;+∞).
log₂(x*(x+2))=log₂³
log₃(x²+2x)=log₂8
x²+2x=8
x²+2x-8=0
 x₁=2    x₂=-4 ∉ОДЗ.
Ответ: x=2.

Answer 3

Для решения уравнения log2(x) + log2(x+2) = 3, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебры. В данном случае, мы можем объединить два логарифма с одинаковым основанием в один логарифм, используя свойство произведения логарифмов.

Упрощение уравнения

Начнем с объединения двух логарифмов: log2(x) + log2(x+2) = 3

Мы можем применить свойство произведения логарифмов, чтобы объединить их в один логарифм: log2(x(x+2)) = 3

Использование свойства равенства логарифма и степени

Теперь мы можем использовать свойство равенства логарифма и степени, чтобы избавиться от логарифма и записать уравнение в эквивалентной форме: x(x+2) = 2^3

Упрощение и решение уравнения

Раскроем скобки на левой стороне уравнения: x^2 + 2x = 8

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации, метода квадратного корня или формулы квадратного корня. В данном случае, мы воспользуемся последним методом.

Перепишем уравнение в стандартной форме: x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь мы можем использовать формулу квадратного корня для решения уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = 2, и c = -8. Подставим эти значения в формулу: x = (-2 ± √(2^2 - 4(1)(-8))) / (2(1))

x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (-2 ± √36) / 2

x = (-2 ± 6) / 2

Теперь решим два возможных значения x:

1. x = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 2. x = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Проверка решений

Чтобы проверить, являются ли эти значения действительными решениями исходного уравнения, подставим их в исходное уравнение:

При x = 2: log2(2) + log2(2+2) = 1 + log2(4) = 1 + 2 = 3

При x = -4: log2(-4) + log2(-4+2) = неопределено

Таким образом, решение уравнения log2(x) + log2(x+2) = 3 является x = 2. Решение x = -4 не подходит, так как логарифм отрицательного числа не определен.