Question

Найдите линейную функцию f(x),удовлетворяющую условиям f(-2)=3 и f(2)=5

Answer 1

Y(x)=ax+b
y(-2)=a*(-2)+b=3
y(2)=a*2+b=5
Складываем два этих уравнения:
2b=8
b=4
a*2+4=5
a=0.5
Ответ: y(x)=0.5x+4

Answer 2

Чтобы найти линейную функцию \( f(x) \), удовлетворяющую данным условиям, мы можем воспользоваться уравнением прямой в форме \( y = mx + b \), где \( m \) - это коэффициент наклона (slope), а \( b \) - точка пересечения с осью \( y \) (y-intercept).

Для нахождения коэффициента наклона (\( m \)), мы можем использовать формулу:

\[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - это две точки, через которые проходит прямая. В данном случае у нас есть две точки: \( (-2, 3) \) и \( (2, 5) \).

\[ m = \frac{{5 - 3}}{{2 - (-2)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Теперь у нас есть коэффициент наклона \( m = \frac{1}{2} \). Далее, мы можем использовать одну из точек для нахождения коэффициента \( b \). Давайте возьмем точку \( (-2, 3) \) и подставим значения в уравнение:

\[ 3 = \frac{1}{2} \cdot (-2) + b \]

Решая это уравнение, мы получим:

\[ 3 = -1 + b \]

\[ b = 4 \]

Таким образом, уравнение линейной функции \( f(x) \) будет:

\[ f(x) = \frac{1}{2}x + 4 \]