Question

сумма углов при основании AD трапеции ABDC равна 90 градусов,а разность длин оснований трапеции равна 4.найдите длину отрезка,соединяющего середины оснований трапеции.

Answer 1

Вообщем.Пусть М-середина ВС, Н-середина АД. Проведем из точки М прямые,которые параллельны АВ и СД. Суть вся в том,что получившийся угол ЛМК равен 90 градусов,следовательно, МН=половина LK.Дальше я сама думаю)

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Пусть AB и CD - основания трапеции ABDC, а M и N - середины оснований AB и CD соответственно.

2. Из условия задачи известно, что сумма углов при основании AD равна 90 градусов.

3. Мы также знаем, что разность длин оснований трапеции равна 4.

4. Нам нужно найти длину отрезка MN, соединяющего середины оснований трапеции.

Давайте воспользуемся геометрическими свойствами трапеции, чтобы решить эту задачу.

Шаг 1: Найдем длину оснований трапеции

Пусть AB = a и CD = b.

Шаг 2: Найдем высоту трапеции

Высота трапеции - это расстояние между основаниями AB и CD. Обозначим высоту трапеции как h.

Шаг 3: Запишем уравнение для суммы углов при основании AD

Известно, что сумма углов при основании AD равна 90 градусов. Так как угол ADB и угол ADC - смежные углы, то их сумма равна 180 градусов. Используя это, мы можем записать уравнение:

ADB + ADC = 180 - 90 = 90 градусов.

Шаг 4: Найдем углы ADB и ADC

Угол ADB и угол ADC являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой. Значит, угол ADB = угол ADC = 90 / 2 = 45 градусов.

Шаг 5: Найдем длину отрезка MN, соединяющего середины оснований трапеции

Отрезок MN является медианой трапеции. Медиана трапеции соединяет середины оснований и параллельна их длинным сторонам. Поэтому отрезок MN также будет параллелен основаниям AB и CD.

Так как MN параллелен основаниям трапеции, то угол DMN и угол DAN являются соответственными углами и равны между собой. Аналогично, угол CMN и угол CAN равны между собой.

Шаг 6: Применяем свойство соответственных углов

Поскольку угол ADB равен углу ADC, а угол DAN равен углу CMN, мы можем использовать свойство соответственных углов, чтобы установить соотношение между сторонами трапеции.

С помощью соответственных углов мы можем записать следующее отношение:

DN / CN = AN / BM

Шаг 7: Находим длину отрезка MN

Мы знаем, что разность длин оснований трапеции равна 4, поэтому a - b = 4.

Также, так как M и N - середины оснований AB и CD соответственно, то AM = MB = a / 2 и DN = CN = b / 2.

Подставляя эти значения в уравнение соответственных углов, мы получаем:

(b / 2) / (b / 2) = (a / 2) / (a / 2 - 4)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

1 = a / (a - 4)

Решая это уравнение, мы находим a = 8 и b = 4.

Таким образом, длина отрезка MN, соединяющего середины оснований трапеции, равна половине суммы длин оснований, то есть MN = (a + b) / 2 = (8 + 4) / 2 = 6.

Поэтому, длина отрезка MN равна 6.