Question

A)an=5-3n b) a3=4;a7=0 найдите S10-?

Answer 1

$a)\;a_n=5-3n\\a_1=5-3=2\\a_{10}=5-30=-24\\S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}2\cdot 10=(2-24)\cdot5=(-22)\cdot5=-110\\\\b)\;a_3=4,\;a_7=0\\a_3=a_1+2d\\a_7=a_1+6d\\\begin{cases}a_1+2d=4\\a_1+6d=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4d=4\\a_1=-6d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}d=-1\\a_1=6\end{cases}\\S_{10}=\frac{2a_1+9d}2\cdot10=(12-9)\cdot5=15$

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти общую формулу для последовательности an.

Из условия дано, что a3 = 4 и a7 = 0. Используем эти значения для нахождения коэффициентов a и b.

Подставим a3 в формулу an = 5 - 3n + b: a3 = 5 - 3*3 + b = 5 - 9 + b = -4 + b = 4 Из этого следует, что b = 8.

Подставим a7 в формулу an = 5 - 3n + b: a7 = 5 - 3*7 + 8 = 5 - 21 + 8 = -16 + 8 = -8 Из этого следует, что a = -8.

Теперь, когда мы знаем значения коэффициентов a и b, можем найти общую формулу для последовательности an: an = 5 - 3n + 8

Теперь, чтобы найти S10 (сумму первых 10 элементов последовательности), мы можем просто сложить все элементы от a1 до a10: S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10

Подставим общую формулу an в это уравнение: S10 = (5 - 3*1 + 8) + (5 - 3*2 + 8) + (5 - 3*3 + 8) + ... + (5 - 3*10 + 8)

Упростим выражение: S10 = (5 + 8) + (5 + 8) + (5 + 8) + ... + (5 + 8) - (3 + 3 + 3 + ... + 3)

Так как у нас 10 элементов, то сумма (3 + 3 + 3 + ... + 3) будет равна 3 умножить на 10, то есть 30: S10 = (5 + 8) + (5 + 8) + (5 + 8) + ... + (5 + 8) - 30

Теперь мы можем упростить выражение: S10 = 10*(5 + 8) - 30 = 130 - 30 = 100

Таким образом, S10 равно 100.