Question

4sin²2x- 2,5sin4x+7cos²2x=0

Answer 1

Это однородное тригонометрическое уравнение, которое можно поделить на sin^2x (cos^2x), т.к. можно заметить что они оба не равны 0, подставив значение 0. 7 неравно 0 как и 4 неравно 0.
Поделим на sin^2x:
4-(5sin2x*cos2x)/sin^2x+7ctg^2x=0
4-5ctg2x+7ctg^2x=0
Пусть ctg2x=t
7t^2-5t+4=0
Для t нет корней, => для ctg2x тоже. 
ctg не имеет значений когда угол равен 2пn
2x=2пn
x=пn

Answer 2

Для решения данного уравнения, выражение 4sin²2x - 2,5sin4x + 7cos²2x = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы алгебры для упрощения и нахождения решений.

1. Приведение подобных термов:

Начнем с приведения подобных термов. Заметим, что у нас есть два квадратных тригонометрических члена, 4sin²2x и 7cos²2x. Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

sin²θ + cos²θ = 1

Применяя это тождество, мы можем заменить 4sin²2x + 7cos²2x на 4sin²2x + 7(1 - sin²2x):

4sin²2x - 2,5sin4x + 7cos²2x = 0 4sin²2x + 7 - 7sin²2x - 2,5sin4x = 0 -3sin²2x - 2,5sin4x + 7 = 0

2. Факторизация:

Теперь мы можем попытаться факторизовать полученное уравнение, чтобы найти его корни. Для этого мы можем использовать замену:

u = sin2x

Тогда уравнение примет вид:

-3u² - 2,5sin4x + 7 = 0

У нас остался термин sin4x, который мы можем выразить через u, используя следующее тригонометрическое тождество:

sin2θ = 2sinθcosθ

Применяя это тождество, мы можем заменить sin4x на 2sin2xcos2x:

-3u² - 2,5(2sin2xcos2x) + 7 = 0 -3u² - 5sin2xcos2x + 7 = 0

3. Решение полученного уравнения:

Теперь у нас есть уравнение только с u (sin2x). Мы можем решить это уравнение, используя методы алгебры. Зависимость между sin2x и cos2x может быть рассмотрена, используя следующее тригонометрическое тождество:

sin²θ + cos²θ = 1

Применяя это тождество, мы можем заменить cos2x на 1 - sin²2x:

-3u² - 5sin2x(1 - sin²2x) + 7 = 0 -3u² - 5sin2x + 5sin⁴2x + 7 = 0

Теперь у нас есть уравнение только с sin2x и u. Мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно sin2x и найти его корни. Для этого мы можем представить уравнение в следующем виде:

5sin⁴2x + (-3 - 5)sin2x + (7) = 0 5sin⁴2x - 8sin2x + 7 = 0

4. Решение квадратного уравнения:

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin2x. Мы можем использовать стандартные методы для решения квадратных уравнений.

Обозначим sin2x как t:

5t⁴ - 8t + 7 = 0

Это квадратное уравнение может быть решено с использованием методов факторизации, рациональных корней или численных методов, таких как метод Ньютона. Решение этого уравнения может быть сложным и может потребовать использования численных методов.

При решении уравнения мы найдем значения sin2x (t) и затем сможем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Примечание: Решение данного уравнения может быть сложным и требует использования численных методов. Результаты и подходы могут отличаться в зависимости от выбранного метода решения. Рекомендуется использовать компьютерные программы или калькуляторы для нахождения численных решений.