Question

2x^2-13x+11 решить уравнение

Answer 1

2x² -13x + 11=0
D= b² -4ac
D= 169- 88= 81
√D=9
x₁ = -b + √D/ 2a
x₁ = 13 +9/ 2*2= 5,5 
x₂= -b- √D/ 2a
x₂= 13-9/2*2= 1
Ответ: х₁= 5,5 ; х₂= 1

Answer 2

Для решения уравнения 2x^2 - 13x + 11 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, использование формулы квадратного корня или завершение квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

Для факторизации уравнения 2x^2 - 13x + 11 = 0, мы ищем два числа, которые умножаются в итоге дают 22 (произведение коэффициента x^2 и свободного члена) и сумма которых равна -13 (коэффициент x). Факторизуя уравнение, мы получаем: (2x - 11)(x - 1) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел равно нулю. Поэтому мы получаем два уравнения: 2x - 11 = 0 или x - 1 = 0

Решая каждое из этих уравнений, мы получаем два значения x: 2x = 11 => x = 11/2 x = 1

Использование формулы квадратного корня:

Уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 может быть решено с использованием формулы квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 2, b = -13 и c = 11. Подставляя значения в формулу, мы получаем: x = (-(-13) ± √((-13)^2 - 4 * 2 * 11)) / (2 * 2) x = (13 ± √(169 - 88)) / 4 x = (13 ± √81) / 4 x = (13 ± 9) / 4

Таким образом, получаем два значения x: x = (13 + 9) / 4 = 22 / 4 = 11 / 2 x = (13 - 9) / 4 = 4 / 4 = 1

Завершение квадратного трехчлена:

Мы можем завершить квадратный трехчлен путем преобразования его в вид (x - p)^2 + q = 0, где p и q - некоторые константы.

Начнем с уравнения 2x^2 - 13x + 11 = 0: 2x^2 - 13x + 11 = 0 2(x^2 - (13/2)x) + 11 = 0

Теперь мы хотим добавить и вычесть квадрат половины коэффициента x (т.е. (13/4)^2) внутри скобок: 2(x^2 - (13/2)x + (13/4)^2 - (13/4)^2) + 11 = 0 2((x - 13/4)^2 - (169/16)) + 11 = 0 2(x - 13/4)^2 - 169/8 + 11 = 0 2(x - 13/4)^2 - 169/8 + 88/8 = 0 2(x - 13/4)^2 - 81/8 = 0

Теперь мы имеем уравнение в виде (x - p)^2 + q = 0, где p = 13/4 и q = 81/8.

Из этого уравнения мы видим, что (x - p)^2 = -q. Поскольку квадрат не может быть отрицательным, у нас нет решений в действительных числах для этого уравнения.

Таким образом, решение уравнения 2x^2 - 13x + 11 = 0 включает два значения x: x = 11/2 и x = 1.