Question

Сократите дробь А)(6-√6)/(√30+√5) Б)(9-а)/(3+√а)

Answer 1

А)
$\frac{6- \sqrt{6} }{ \sqrt{30}+ \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{36}- \sqrt{6} }{ \sqrt{30} - \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{6}* \sqrt{6} - \sqrt{6} }{ \sqrt{5}* \sqrt{6} - \sqrt{5} } = \frac{ \sqrt{6}( \sqrt{6}-1 ) }{ \sqrt{5}( \sqrt{6} -1 ) } = \frac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{5} } = \sqrt{ \frac{6}{5} } = \sqrt{1.2}$

Б)
$\frac{9-a}{3+ \sqrt{a} } = \frac{3 ^{2}- (\sqrt{a}) ^{2} }{3+ \sqrt{a} } = \frac{(3- \sqrt{a} )(3+ \sqrt{a} )}{3+ \sqrt{a} } =3- \sqrt{a}$

Answer 2

Давайте упростим обе дроби.

А) \(\frac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}}\)

Для упрощения данной дроби умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Умножим и числитель, и знаменатель на \((\sqrt{30}-\sqrt{5})\):

\(\frac{6-\sqrt{6}}{\sqrt{30}+\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{30}-\sqrt{5}}{\sqrt{30}-\sqrt{5}}\)

Это даст нам:

\(\frac{(6-\sqrt{6})(\sqrt{30}-\sqrt{5})}{(\sqrt{30}+\sqrt{5})(\sqrt{30}-\sqrt{5})}\)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\(\frac{6\sqrt{30} - 6\sqrt{5} - \sqrt{6}\sqrt{30} + \sqrt{6}\sqrt{5}}{30 - 5}\)

Сгруппируем подобные слагаемые:

\(\frac{(6\sqrt{30} - \sqrt{6}\sqrt{30}) + (- 6\sqrt{5} + \sqrt{6}\sqrt{5})}{25}\)

Упростим:

\(\frac{6\sqrt{30} - \sqrt{6}\sqrt{30} - 6\sqrt{5} + \sqrt{6}\sqrt{5}}{25}\)

\(\frac{(6 - \sqrt{6})(\sqrt{30} - \sqrt{5})}{25}\)

Таким образом, дробь упрощается до \(\frac{(6 - \sqrt{6})(\sqrt{30} - \sqrt{5})}{25}\).

Б) \(\frac{9-a}{3+\sqrt{a}}\)

Для упрощения этой дроби умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Умножим и числитель, и знаменатель на \((3-\sqrt{a})\):

\(\frac{9-a}{3+\sqrt{a}} \times \frac{3-\sqrt{a}}{3-\sqrt{a}}\)

Это даст нам:

\(\frac{(9-a)(3-\sqrt{a})}{(3+\sqrt{a})(3-\sqrt{a})}\)

Раскроем скобки в числителе и знаменателе:

\(\frac{27 - 9\sqrt{a} - 3a + \sqrt{a}^2}{9 - a}\)

Упростим:

\(\frac{27 - 9\sqrt{a} - 3a + a}{9 - a}\)

\(\frac{27 - 3a - 9\sqrt{a} + a}{9 - a}\)

\(\frac{(27 - 2a) - 9\sqrt{a}}{9 - a}\)

Таким образом, дробь упрощается до \(\frac{27 - 2a - 9\sqrt{a}}{9 - a}\).