Question

2-log4 (x+3)=log4 (x+3) решите уровнение

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

1. Сначала выразим выражение `(x+3)` из обоих частей уравнения, чтобы избавиться от логарифмов. Вычитаем `log4(x+3)` из обеих частей уравнения:

`2 - log4(x+3) = log4(x+3)`

2. Теперь перенесём все термины, содержащие `log4(x+3)`, в одну часть уравнения и все другие термины в другую:

`2 - 2log4(x+3) = 0`

3. Далее, применим свойства логарифмов для упрощения уравнения. Вспомним, что `loga(b) - loga(c) = loga(b/c)`. Применим это свойство к выражению `2log4(x+3)`:

`log4((x+3)²) = 0`

4. Теперь, используя определение логарифма, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

`4⁰ = (x+3)²`

Поскольку `4⁰ = 1`, уравнение упрощается до:

`1 = (x+3)²`

5. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

`x+3 = ±√1`

`x+3 = ±1`

6. Разберёмся со знаками. У нас есть два случая:

a) `x+3 = 1`:

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

`x = 1 - 3`

`x = -2`

b) `x+3 = -1`:

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

`x = -1 - 3`

`x = -4`

7. Итак, уравнение имеет два решения: `x = -2` и `x = -4`.