Question

Исследуйте на четность функцию: 1)y=x^7+3x^3+x 2)y=x^8-6x^4+2 3)y=x^2-8/x^5 4)y=x^2-4x/x-4

Answer 1

Не совсем понятно как правильно записать функцию 3). Я рассмотрела два варианта. В первом функция общего вида, во втором - нечётная. Какая-то ваша.

Answer 2

У'=8x7-12x3-1
y''=56x6-36x2
y'''=336x5-72x
y''''=1680x4-72
y'''''=6720x3
y''''''=20160x2
y'''''''=40320x
y''''''''=40320
y'''''''''=0

Answer 3

Давайте рассмотрим каждую из данных функций и определим их четность.

1) Функция: y = x^7 + 3x^3 + x + 2 Для определения четности функции, мы заменяем x на -x и смотрим, как это влияет на значения функции. Если функция остается неизменной, то она является четной. Если функция меняет знак, то она является нечетной.

Подставим -x вместо x в данную функцию: y = (-x)^7 + 3(-x)^3 + (-x) + 2 y = -x^7 - 3x^3 - x + 2

Заметим, что знаки всех слагаемых в функции изменились. То есть, y = -x^7 - 3x^3 - x + 2 ≠ y = x^7 + 3x^3 + x + 2. Значит, данная функция не является ни четной, ни нечетной.

2) Функция: y = x^8 - 6x^4 + 2 Аналогично, подставим -x вместо x в данную функцию: y = (-x)^8 - 6(-x)^4 + 2 y = x^8 - 6x^4 + 2

Здесь мы видим, что все слагаемые в функции остаются неизменными. То есть, y = x^8 - 6x^4 + 2 = y = x^8 - 6x^4 + 2. Значит, эта функция является четной.

3) Функция: y = x^2 - 8/x^5 + 4 Подставим -x вместо x в данную функцию: y = (-x)^2 - 8/(-x)^5 + 4 y = x^2 - 8/x^5 + 4

В этом случае также все слагаемые в функции остаются неизменными. То есть, y = x^2 - 8/x^5 + 4 = y = x^2 - 8/x^5 + 4. Значит, эта функция также является четной.

4) Функция: y = x^2 - 4x/x - 4 Подставим -x вместо x в данную функцию: y = (-x)^2 - 4(-x)/(-x) - 4 y = x^2 + 4x/x - 4

В этом случае первое слагаемое остается неизменным, но второе слагаемое меняет знак. То есть, y = x^2 + 4x/x - 4 ≠ y = x^2 - 4x/x - 4. Значит, данная функция не является ни четной, ни нечетной.

Выводы:

- Функция y = x^7 + 3x^3 + x + 2 не является ни четной, ни нечетной. - Функция y = x^8 - 6x^4 + 2 является четной. - Функция y = x^2 - 8/x^5 + 4 является четной. - Функция y = x^2 - 4x/x - 4 не является ни четной, ни нечетной.