Question

сократите дробь 5^2 * 100^n \ 2^2n * 5^2n

Answer 1

5^2 * 100^n \ 2^2n * 5^2n

2^2n * 5^2n = (10)^2n = 100^n

5^2 * 100^n \ 2^2n * 5^2n = 5^2 * 100^n \ 100^n = 25

Ответ: 25

 

Answer 2

Для сокращения данной дроби, давайте используем свойства степеней:

\[ \frac{5^2 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}} \]

1. Начнем с числителя:

\[ 5^2 \cdot 100^n = 25 \cdot 100^n \]

2. Теперь займемся знаменателем:

\[ 2^{2n} \cdot 5^{2n} = (2 \cdot 5)^{2n} = 10^{2n} \]

Теперь мы можем записать дробь в упрощенной форме:

\[ \frac{25 \cdot 100^n}{10^{2n}} \]

3. Далее, упростим числитель, поделив на 10 в степени 2n:

\[ \frac{25 \cdot 100^n}{10^{2n}} = \frac{25 \cdot 100^n}{(10^n)^2} \]

4. Теперь применим свойство степени в знаменателе:

\[ \frac{25 \cdot 100^n}{(10^n)^2} = \frac{25 \cdot 100^n}{10^{2n}} \]

Таким образом, дробь \(\frac{5^2 \cdot 100^n}{2^{2n} \cdot 5^{2n}}\) может быть сокращена до \(\frac{25 \cdot 100^n}{10^{2n}}\) или эквивалентной ей формы \(\frac{25 \cdot 100^n}{(10^n)^2}\).