Question

1) (4^2)^1/2-x=1/8 2) 3^x*3^x+5=1/3

Answer 1

( 4 ^ 2 ) ^ 1/2 - Х = 1/8
( 2 ^ 4 ) ^ 1/2 - Х = 2 ^ - 3
4( 1/2 - Х ) = - 3
2 - 4х = - 3
4х = 5
Х = 1,25
-----------
3 ^ Х • 3 ^ Х + 5 = 1/3
3 ^ ( Х + Х + 5 ) = 3 ^ - 1
2х + 5 = - 1
2х = - 6
Х = - 3

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. \(1 + \frac{(4^2)^{\frac{1}{2}}}{x} = \frac{1}{8} + 2\)

Начнем с вычисления \(4^2 = 16\), затем \((16)^{\frac{1}{2}} = 4\). Подставим это значение обратно в уравнение:

\(1 + \frac{4}{x} = \frac{1}{8} + 2\)

Теперь выразим общий знаменатель, чтобы сложить дроби:

\(\frac{x}{x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{8} + \frac{16}{8}\)

\( \frac{x + 4}{x} = \frac{17}{8}\)

Теперь умножим обе стороны на \(8x\), чтобы избавиться от дроби:

\(8x(x + 4) = 17x\)

\(8x^2 + 32x - 17x = 0\)

\(8x^2 + 15x = 0\)

Факторизуем:

\(x(8x + 15) = 0\)

Отсюда получаем два возможных значения для \(x\): \(x = 0\) или \(x = -\frac{15}{8}\).

2. \(3^x \cdot 3^x + 5 = \frac{1}{3}\)

Сначала объединим степени одинакового основания:

\(3^{2x} + 5 = \frac{1}{3}\)

Теперь выразим константу справа от знака равенства:

\(3^{2x} = \frac{1}{3} - 5\)

\(3^{2x} = -\frac{14}{3}\)

Возведем обе стороны в логарифм по основанию 3:

\(2x = \log_3\left(-\frac{14}{3}\right)\)

Однако логарифм отрицательного числа не определен в обычных вещественных числах, поэтому это уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, первое уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{15}{8}\), а второе уравнение не имеет действительных корней.