Question

log2(x в квадрате + 3x) < 2

Answer 1

x в квадрате + 3x < 2 в квадрате
x в квадрате + 3x < 4
x в квадрате + 3x - 4 < 0
D=b^2 - 4 ac=9-4*1*(-4)=9+16=25
x1=-b-5/2=-3-5/2=-4
x2=-b+5/2=-3+5/2=1

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(\log_2(x^2 + 3x) < 2\), давайте выполним несколько шагов:

1. Начнем с того, что определение логарифма может быть переписано в эквивалентной форме: \(\log_2(x^2 + 3x) < 2 \rightarrow 2^\text{левая сторона} < 2^\text{правая сторона}\).

2. Возводим обе стороны в степень 2: \(x^2 + 3x < 2^2 = 4\).

3. Переносим все члены в одну сторону уравнения: \(x^2 + 3x - 4 < 0\).

4. Теперь решим квадратное уравнение \(x^2 + 3x - 4 = 0\): \((x - 1)(x + 4) < 0\).

5. Найдем интервалы, на которых данное неравенство выполняется. Для этого посмотрим на знак выражения \((x - 1)(x + 4)\) в каждом из интервалов:

- Если \(x < -4\), то оба множителя отрицательны, произведение положительно. - Если \(-4 < x < 1\), то первый множитель отрицателен, второй положителен, произведение отрицательно. - Если \(x > 1\), то оба множителя положительны, произведение положительно.

Таким образом, неравенство \(x^2 + 3x - 4 < 0\) выполняется на интервалах \(-4 < x < 1\).

Таким образом, решение данного неравенства: \(-4 < x < 1\).