Question

Решите систему уравнения ! √4-x+y +√9-2x+y =7 2y-3x=12

Answer 1

1) Упрощаем первое уравнение:
√4-x+y +√9-2x+y =7
-3х+2у=7-√4-√9
-3х+2у=7-2-3
2у-3х=2     или(умножаем на -1)   -2у+3х=-2
Теперь решаем систему методом сложения уравнений:
2y-3x=12
+
-2у+3х=-2
Получаем: 0=12-2
0≠10
Делаем вывод, что корней нет.

Answer 2

Давайте начнем с решения данной системы уравнений.

Система уравнений, данная вами:

1) \(\sqrt{4 - x + y} + \sqrt{9 - 2x + y} = 7\) 2) \(2y - 3x = 12\)

Для решения этой системы уравнений давайте сначала выразим одну переменную через другую из уравнения 2), а затем подставим ее в уравнение 1).

Из уравнения 2) мы можем выразить \(y\) через \(x\): \[2y - 3x = 12\] \[2y = 3x + 12\] \[y = \frac{3x + 12}{2}\]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в уравнение 1):

\(\sqrt{4 - x + \frac{3x + 12}{2}} + \sqrt{9 - 2x + \frac{3x + 12}{2}} = 7\)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(\sqrt{4 - x + \frac{3x + 12}{2}} + \sqrt{9 - 2x + \frac{3x + 12}{2}} = 7\)

Чтобы упростить корни, нужно найти общий знаменатель внутри корней:

\(\sqrt{\frac{8 - 2x + 3x + 12}{2}} + \sqrt{\frac{18 - 4x + 3x + 12}{2}} = 7\)

\(\sqrt{\frac{3x + 20}{2}} + \sqrt{\frac{-x + 30}{2}} = 7\)

Для того чтобы избавиться от корней, возведем обе части уравнения в квадрат:

\(\left(\sqrt{\frac{3x + 20}{2}} + \sqrt{\frac{-x + 30}{2}}\right)^2 = 7^2\)

\(\frac{3x + 20}{2} + 2\sqrt{\frac{3x + 20}{2}}\sqrt{\frac{-x + 30}{2}} + \frac{-x + 30}{2} = 49\)

Теперь выразим произведение корней через неизвестную:

\(2\sqrt{\frac{3x + 20}{2}}\sqrt{\frac{-x + 30}{2}} = 49 - \frac{3x + 20}{2} - \frac{-x + 30}{2}\)

\(2\sqrt{\frac{3x + 20}{2}}\sqrt{\frac{-x + 30}{2}} = \frac{29 - 2x}{2}\)

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

\(4\left(\frac{3x + 20}{2}\right)\left(\frac{-x + 30}{2}\right) = (29 - 2x)\)

\(6x^2 - 24x - 320 = 29 - 2x\)

Переносим все элементы в одну часть уравнения:

\(6x^2 - 22x - 349 = 0\)

Это квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Здесь \(a = 6\), \(b = -22\), и \(c = -349\). Подставим значения:

\[x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2 - 4 * 6 * (-349)}}{2 * 6}\] \[x = \frac{22 \pm \sqrt{484 + 8376}}{12}\] \[x = \frac{22 \pm \sqrt{8860}}{12}\] \[x = \frac{22 \pm 94.12}{12}\]

Итак, получаем два значения для \(x\):

\[x_1 = \frac{22 + 94.12}{12} \approx 11.18\] \[x_2 = \frac{22 - 94.12}{12} \approx -6.93\]

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), мы можем найти соответствующие значения \(y\) с помощью уравнения \(y = \frac{3x + 12}{2}\):

Для \(x_1 = 11.18\): \[y_1 = \frac{3 * 11.18 + 12}{2} \approx 20.77\]

Для \(x_2 = -6.93\): \[y_2 = \frac{3 * (-6.93) + 12}{2} \approx -5.40\]

Таким образом, получаем две пары значений: \(x_1 \approx 11.18, y_1 \approx 20.77\) и \(x_2 \approx -6.93, y_2 \approx -5.40\).