Question

Х(х+1)(х+2)(х+3)+(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=24

Answer 1

Выносим общий множитель за скобку:
(х+1)(х+2)(х+3)(х+х+4)=24
(х+1)(х+3)·(х+2)²=12
(х²+4х+3)(х²+4х+4)=12
х²+4х+4=t
(t-1)t=12
t²-t-12=0
t1=4, t2=-3
Т.е.:
 х²+4х+4=4, откуда х1=0, х2=-4 и
 х²+4х+4=-3, откуда  х²+4х+7=0, D/4=4-7<0,
т.е. действительных корней нет.
Ответ: x∈{-4;0}.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

1. Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

(х+1)(х+2)(х+3) = (х+1)*(х+2)*(х+3) = х^3 + 6х^2 + 11х + 6

2. Затем раскроем скобки в правой части уравнения:

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4) = (х+1)*(х+2)*(х+3)*(х+4) = х^4 + 10х^3 + 35х^2 + 50х + 24

3. Теперь подставим полученные значения обратно в исходное уравнение:

х^3 + 6х^2 + 11х + 6 + х^4 + 10х^3 + 35х^2 + 50х + 24 = 24

4. Соберем все члены уравнения вместе и приведем подобные слагаемые:

х^4 + 11х^3 + 41х^2 + 61х + 30 = 24

5. Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

х^4 + 11х^3 + 41х^2 + 61х + 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Однако, решение этого уравнения требует применения сложных алгоритмов, и оно не может быть выражено аналитически. Для решения таких уравнений часто используются численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Если вы хотите найти численное решение этого уравнения, необходимо воспользоваться программой или калькулятором, способными решать квадратные уравнения.