Question

Помогите решить систему уравнений: x-3y=2 xy+y=6

Answer 1

$\left \{ {{X=2+3Y} \atop {(2+3Y)Y+Y=6}} \right.$$\left \{ {{x=2+3y} \atop {2y+3 y^{2}+y-6=0 }} \right.$$\left \{ {{X-3Y=2} \atop {XY+Y=6}$   $\left \{ {{x=2+3y} \atop {3y^{2} +3y-6=0 }} \right.$ 
ищим Дискриминант D= b^{2} [/tex] -4ac=$3^{2}$ -4 * 3*(-6)=9+71=81
Y1=$\frac{-b- \sqrt{D} }{2a}$=$\frac{-3-9}{6}$=-2;
Y2=$\frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}$=$\frac{-3+9}{6}$=1; 
подставляем:$\left \{ {{ \left \{ {{y=-2} \atop {x=2+3*(-2)}} \right. } \atop \left \{ {{y=1} \atop {x=2+3*1}} \right. }} \right.$$\left \{ {{ \left \{ {{y=-2} \atop {x=-4}} \right. } \atop { \left \{ {{y=1} \atop {x=5}} \right. }} \right.$ 
Ответ: (-4;-2)(5;1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее с помощью метода подстановки.

Исходная система уравнений: 1) x - 3y = 2 2) xy + y = 6

Решение:

Из первого уравнения выразим x через y: x = 2 + 3y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение: (2 + 3y)y + y = 6

Распределим и упростим уравнение: 2y + 3y^2 + y - 6 = 0 3y^2 + 3y - 6 = 0

Разделим все коэффициенты на 3: y^2 + y - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение: (y + 2)(y - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения y: 1) y + 2 = 0 => y = -2 2) y - 1 = 0 => y = 1

Теперь, найдем соответствующие значения x для каждого значения y, используя первое уравнение: 1) При y = -2: x = 2 + 3(-2) = 2 - 6 = -4

2) При y = 1: x = 2 + 3(1) = 2 + 3 = 5

Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: 1) x = -4, y = -2 2) x = 5, y = 1

Проверим наши решения, подставив их обратно в исходные уравнения: 1) x - 3y = 2 -4 - 3(-2) = 2 -4 + 6 = 2 2 = 2 (верно)

xy + y = 6 (-4)(-2) + (-2) = 6 8 - 2 = 6 6 = 6 (верно)

2) x - 3y = 2 5 - 3(1) = 2 5 - 3 = 2 2 = 2 (верно)

xy + y = 6 (5)(1) + (1) = 6 5 + 1 = 6 6 = 6 (верно)

Оба решения удовлетворяют исходной системе уравнений, поэтому ответом являются две пары чисел: 1) x = -4, y = -2 2) x = 5, y = 1