Question

Решить уравнение x-5=√x +1

Answer 1

X-5-1=sqrt(x)
x-6=sqrt(x)
Умножаем в квадрат
x^2-12x+36=x
x^2-13x+36=0
(x-9)(x-4)=0
x1=9
x2=4

Answer 2

Давайте решим уравнение \(x - 5 = \sqrt{x} + 1\).

1. Начнем с переноса всех членов уравнения в одну сторону, чтобы собрать все \(x\) в одной части:

\[x - \sqrt{x} = 6\]

2. Теперь давайте избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат. Получим:

\[(x - \sqrt{x})^2 = 6^2\]

3. Раскроем скобки:

\[x^2 - 2x\sqrt{x} + x = 36\]

4. Сгруппируем члены, содержащие корень, в одну часть уравнения:

\[x^2 + x - 36 - 2x\sqrt{x} = 0\]

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\sqrt{x}\). Давайте обозначим \(\sqrt{x}\) за \(y\) и решим уравнение:

\[y^2 + y - 36 - 2y = 0\]

6. Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации или формулы квадратного корня. В данном случае факторизация удобна:

\[(y - 6)(y + 5) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(y\):

\[y - 6 = 0 \quad \text{или} \quad y + 5 = 0\]

7. Решим каждое из уравнений для \(y\):

a. \(y - 6 = 0\) дает \(y = 6\) b. \(y + 5 = 0\) дает \(y = -5\)

8. Вернемся к обозначению: \(y = \sqrt{x}\). Теперь у нас есть два возможных значения для \(\sqrt{x}\): \(6\) и \(-5\).

9. Однако корень не может быть отрицательным, поэтому отбросим значение \(-5\).

10. Итак, остается \(\sqrt{x} = 6\).

11. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[x = 6^2 = 36\]

Таким образом, решение уравнения \(x - 5 = \sqrt{x} + 1\) - это \(x = 36\).