Question

-3x^2+45>0 Решить неравенство

Answer 1

-3x²+45>0
x²>15
x>√15
x<-√15
Ответ:(-∞;-√15)U(√15;∞)

Answer 2

-3х²+45>0
-3х²>-45
3x²<45
x²<15
x<₋⁺√15

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство -3x^2 + 45 > 0, мы можем использовать методы алгебры и графики. Давайте начнем с алгебраического подхода.

Шаг 1: Приведение неравенства к каноническому виду

Начнем с выражения -3x^2 + 45 > 0. Чтобы привести его к каноническому виду, мы можем перенести все члены в одну сторону, чтобы получить неравенство равное нулю:

-3x^2 + 45 - 0 > 0

-3x^2 + 45 > 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Теперь мы должны решить квадратное уравнение -3x^2 + 45 = 0. Для этого нам нужно найти корни уравнения, то есть значения x, при которых уравнение равно нулю.

-3x^2 + 45 = 0

Мы можем разделить оба выражения на -3, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 15 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого можем использовать факторизацию:

(x - √15)(x + √15) = 0

Здесь √15 - это квадратный корень из 15. Затем мы получаем два возможных значения x:

x - √15 = 0 => x = √15

и

x + √15 = 0 => x = -√15

Шаг 3: Построение числовой прямой

Теперь, когда у нас есть значения x, при которых уравнение равно нулю, мы можем построить числовую прямую и отметить эти значения на ней. Значение x = √15 будет положительным, а x = -√15 будет отрицательным. Также мы обратим внимание на то, что неравенство исходно было больше нуля, поэтому нам нужно найти значения x, которые больше нуля.

-√15 √15

---|-------------|---

...| |...

---|-------------|---

Шаг 4: Определение интервалов

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство -3x^2 + 45 > 0 истинно. Мы знаем, что неравенство является истинным, когда значение x находится вне корней уравнения.

Интервалы, в которых неравенство истинно:

(-∞, -√15) и (√15, +∞)

Таким образом, решение данного неравенства -3x^2 + 45 > 0 состоит из всех значений x, которые лежат в интервалах (-∞, -√15) и (√15, +∞).