Question

Доказать что функция f(x)=x^2-6x+5

Answer 1

Найди производную, она будет такая же. Это и есть док-во, наверное

Answer 2

Для доказательства того, что функция f(x) = x^2 - 6x + 5, мы можем использовать различные методы, включая графическое представление, нахождение вершин и дискриминанта, а также анализ поведения функции.

Графическое представление:

Мы можем начать с построения графика функции f(x) = x^2 - 6x + 5. График позволит нам визуально увидеть форму функции и ее основные характеристики.

```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -10 до 10 x = np.linspace(-10, 10, 100)

# Вычисляем соответствующие значения y y = x**2 - 6*x + 5

# Строим график plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('f(x)') plt.title('График функции f(x) = x^2 - 6x + 5') plt.grid(True) plt.show() ``` График функции f(x) = x^2 - 6x + 5 представлен ниже:


Нахождение вершины и дискриминанта:

Другой способ доказательства свойств функции f(x) = x^2 - 6x + 5 заключается в нахождении ее вершины и дискриминанта.

Вершина функции может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае a = 1, b = -6, поэтому x = -(-6) / (2 * 1) = 3. Подставив x = 3 в функцию, мы найдем значение y: f(3) = (3)^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4. Таким образом, вершина функции находится в точке (3, -4).

Дискриминант для квадратного уравнения ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 1, b = -6, c = 5. Подставив эти значения, мы получим D = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16. Поскольку дискриминант положителен (D > 0), это означает, что у нас есть два корня уравнения, и график функции пересекает ось x в двух точках.

Анализ поведения функции:

Также можно проанализировать поведение функции f(x) = x^2 - 6x + 5, используя знания о квадратных функциях. Например, коэффициент при x^2 (a) равен 1, что означает, что график функции открывается вверх. Это подтверждается нашим графиком и нахождением вершины функции в точке (3, -4).

Также можно заметить, что коэффициент при x (b) отрицательный, что означает, что график функции смещен вправо. Это также подтверждается нашим графиком и нахождением вершины функции в точке (3, -4).

Кроме того, учитывая что дискриминант положителен (D > 0), мы можем утверждать, что уравнение имеет два различных корня. Это также видно на нашем графике, где график функции пересекает ось x в двух точках.

Таким образом, мы доказали, что функция f(x) = x^2 - 6x + 5 имеет график, открывающийся вверх, с вершиной в точке (3, -4), и пересекает ось x в двух точках, что соответствует нашим вычислениям и графическому представлению.