Question

Найдите первый член убывающей арифметической прогрессии (аn),если а7+а2=5,а5*а4=-36

Answer 1

$\left \{ {{a_7+a_2=5} \atop {a_5*a_4=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{a_1+6d+a_1+d=5} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{2a_1+7d=5} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{2a_1=5-7d} \atop {(a_1+4d)(a_1+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5-3,5d+4d)(2,5-3,5d+3d)=-36}} \right.\\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5+0,5d)(2,5-0,5d)=-36}} \right. \\\\ \left \{ {{a_1=2,5-3,5d} \atop {(2,5)^2-(0,5d)^2=-36}} \right.$
$6,25-0,25d^2=-36\\0,25d^2=6,25+36\\0,25d^2=42,25\\d^2=42,25:0,25\\d^2=169\\d= \sqrt{169}\\d=13\\a_1=2,5-3,5*13=2,5-45,5=-43$

Ответ: а₁=-43

Answer 2

Чтобы найти первый член убывающей арифметической прогрессии, нам нужно использовать информацию о двух других членах этой прогрессии. В данном случае у нас есть два уравнения:

a7 + a2 = 5 ...........(1) a5 * a4 = -36 ...........(2)

Давайте начнем с уравнения (2).

Решение уравнения (2)

Умножение двух членов арифметической прогрессии дает нам отрицательное значение (-36), что означает, что эти два члена имеют противоположные знаки. Исходя из этого, мы можем записать два возможных случая:

1. a5 > 0 и a4 < 0 2. a5 < 0 и a4 > 0

Первый случай: a5 * a4 = -36 (a5)(-a5) = -36 -a5^2 = -36 a5^2 = 36 a5 = √36 a5 = 6

a4 = -36 / a5 a4 = -36 / 6 a4 = -6

Второй случай: a5 * a4 = -36 (-a5)(a5) = -36 -a5^2 = -36 a5^2 = 36 a5 = √36 a5 = 6

a4 = -36 / a5 a4 = -36 / 6 a4 = -6

Таким образом, в обоих случаях получаем a5 = 6 и a4 = -6.

Решение уравнения (1)

Теперь, когда у нас есть значения a5 и a4, мы можем использовать уравнение (1) для нахождения первого члена a1.

a7 + a2 = 5

(a1 + 6) + (a1 + (-6)) = 5 2a1 = 5 a1 = 5 / 2 a1 = 2.5

Таким образом, первый член убывающей арифметической прогрессии a1 равен 2.5.