Question

Разложить многочлен на множители16-8p+p^2

Answer 1

Если я првильно помню:
p^2-8p+16=0
p1+p2=8
p1*p2 =16
Следовательно p1=4,  p2=4 (По теореме Виета)
a(p-p1)(p-p2)=(p-4)(p-4) 

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, нам понадобится найти его корни. В данном случае, у нас есть многочлен вида 16 - 8p + p^2. Давайте попробуем найти корни этого многочлена.

Нахождение корней уравнения

Для начала, давайте решим уравнение p^2 - 8p + 16 = 0. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней этого уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = -8, c = 16. Подставим эти значения в формулу:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 16 = 64 - 64 = 0

Поскольку значение дискриминанта равно нулю, у нас есть один корень уравнения. Это означает, что многочлен имеет один множитель вида (p - r), где r - это корень уравнения.

Нахождение корня

Чтобы найти корень уравнения, можно воспользоваться формулой: p = -b/(2a)

В нашем случае, a = 1, b = -8. Подставим значения в формулу:

p = -(-8)/(2*1) = 8/2 = 4

Таким образом, корень уравнения равен p = 4.

Разложение на множители

Теперь, когда мы нашли корень уравнения, можем разложить многочлен на множители. Используем множитель вида (p - r), где r = 4:

p^2 - 8p + 16 = (p - 4)(p - 4)

Мы получили, что многочлен 16 - 8p + p^2 разлагается на множители вида (p - 4)(p - 4).

Ответ

Таким образом, многочлен 16 - 8p + p^2 разлагается на множители (p - 4)(p - 4).