Question

Записать уравнения прямых в полярных координатах x^2+y^2=8

Answer 1

ρ=P/cos(φ−α) -прямая в полярных координатах
ρ, φполярные координаты,
P, α константы -  параметры прямой в полярной системе, где
P-Длина нормали опущенной из полюса на прямую,
α -Угол между полярной осью и нормалью к прямой.

x²+y²=√8²    если полюс в центре окружности  ρ=R  ρ=√8
если окружность сдвинута вправо на R    уравнение 
ρ =2Rcosφ.   ρ =2√8*cosφ

Answer 2

Уравнение x^2 + y^2 = 8 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом sqrt(8).

Для записи этого уравнения в полярных координатах, мы должны заменить переменные x и y на переменные r и θ, где r представляет расстояние от начала координат до точки, а θ представляет угол, образованный положительным направлением оси x и линией, соединяющей начало координат с точкой.

Для преобразования уравнения окружности в полярные координаты, мы можем использовать следующие связи:

x = r * cos(θ) y = r * sin(θ)

Подставляя эти выражения в уравнение x^2 + y^2 = 8, получим:

(r * cos(θ))^2 + (r * sin(θ))^2 = 8

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

r^2 * cos^2(θ) + r^2 * sin^2(θ) = 8

Так как cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1, получим:

r^2 = 8

Таким образом, уравнение прямых в полярных координатах для данной окружности будет r^2 = 8.