Question

Доказать неравенство 4b²-3b≥9(b-1)

Answer 1

4в²-3в≥9в-9
4в²-12в+9≥0    
Д=144-4*4*9=0
х=1,5

Answer 2

4b^2-3b-9b+9>=0;
4b^2-12b+9>=0;
(2b-3)^2>=0-при любом b

Answer 3

Конечно, начнем с решения этого неравенства. Давайте сначала раскроем скобки справа:

\[4b^2 - 3b \geq 9(b - 1)\]

Раскроем скобку \(9(b - 1)\):

\[4b^2 - 3b \geq 9b - 9\]

Теперь приведем подобные слагаемые на одну сторону неравенства, а константы на другую:

\[4b^2 - 3b \geq 9b - 9\] \[4b^2 - 3b - 9b + 9 \geq 0\] \[4b^2 - 12b + 9 \geq 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить это неравенство, найдем его корни:

\[4b^2 - 12b + 9 = 0\]

Чтобы найти корни, воспользуемся квадратным трехчленом. Дискриминант \(D\) такого уравнения равен \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 4\), \(b = -12\) и \(c = 9\).

\[D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 9 = 144 - 144 = 0\]

Дискриминант равен нулю, что означает, что у уравнения есть один корень. Это означает, что уравнение имеет один и тот же корень, то есть у него есть один стационарный точный момент, когда оно пересекает ось \(b\).

\[b = \frac{-(-12)}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\]

Теперь посмотрим на поведение квадратного уравнения вокруг этой точки. Мы можем использовать тестовые точки для определения знака уравнения в каждой области.

Выберем точки:

1. \(b = 0\) (меньше \(\frac{3}{2}\)). 2. \(b = 2\) (больше \(\frac{3}{2}\)).

Подставим эти точки в уравнение:

1. При \(b = 0\): \(4(0)^2 - 12(0) + 9 = 9 > 0\). 2. При \(b = 2\): \(4(2)^2 - 12(2) + 9 = 16 - 24 + 9 = 1 < 0\).

Таким образом, уравнение \(4b^2 - 12b + 9 \geq 0\) выполняется только в интервале \(0 \leq b \leq 3/2\) или \(b \geq 3/2\). Ответом на исходное неравенство будет:

\[b \leq \frac{3}{2}\]