Question

Sin(a-3pi/2)(1+tg^2(a-pi))

Answer 1

Sin(a-3pi/2)=-sin(3pi/2-a)=-(-cosa)=cosa
1+tg^2(a-pi)=1+tg^2a=1/cos^2a
cosa*(1/cos^2a)=1/cosa

Если помог, говорим "спасибо", отметив "лучшее" Вы вернете себе часть балов.

Answer 2

Для начала, давайте раскроем тангенс квадрата:

tg^2(a-pi) = (sin(a-pi) / cos(a-pi))^2

Теперь заметим, что sin(a-pi) = -sin(a) и cos(a-pi) = -cos(a). Подставим эти значения:

tg^2(a-pi) = (-sin(a) / -cos(a))^2 = (sin(a) / cos(a))^2 = tg^2(a)

Таким образом, наше выражение принимает следующий вид:

Sin(a-3pi/2)(1+tg^2(a-pi)) = sin(a-3pi/2)(1+tg^2(a)) = sin(a-3pi/2)(1+tg^2(a))

Теперь рассмотрим sin(a-3pi/2). Угол (a-3pi/2) находится в третьем квадранте и его синус равен sin(3pi/2 - a), что равно -cos(a). Подставим это значение:

Sin(a-3pi/2)(1+tg^2(a)) = -cos(a)(1+tg^2(a))

Таким образом, окончательный ответ:

Sin(a-3pi/2)(1+tg^2(a-pi)) = -cos(a)(1+tg^2(a))