Question

Дана геометрическая прогрессия(bn), для которой b2=100, b4=4.Найдите знаменатель q прогрессии , если известно что ,что он положителен

Answer 1

B2=100, b4=4, q-? (q>0)
(b3)²=b2*b4=100*4=400;
b3=+-√400=+-20;
Так как знаменатель прогрессии положителен, то b3=20.
q=b3/b2=20/100=1/5=0,2.
Ответ: q=0,2.

Answer 2

Для нахождения знаменателя \( q \) геометрической прогрессии, у нас есть два уравнения, которые могут быть использованы:

\[ b_2 = b_1 \cdot q \] \[ b_4 = b_1 \cdot q^3 \]

Мы знаем, что \( b_2 = 100 \) и \( b_4 = 4 \). Перепишем уравнения с учетом этой информации:

\[ 100 = b_1 \cdot q \] \[ 4 = b_1 \cdot q^3 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( b_1 \) и \( q \)). Мы можем решить ее, чтобы найти значения \( b_1 \) и \( q \).

Первое уравнение:

\[ b_1 \cdot q = 100 \]

Второе уравнение:

\[ b_1 \cdot q^3 = 4 \]

Теперь поделим второе уравнение на первое:

\[ \frac{b_1 \cdot q^3}{b_1 \cdot q} = \frac{4}{100} \]

Сократим \( b_1 \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{q^2}{q} = \frac{4}{100} \]

Теперь упростим:

\[ q = \sqrt{\frac{4}{100}} \]

\[ q = \sqrt{\frac{1}{25}} \]

\[ q = \frac{1}{5} \]

Таким образом, знаменатель \( q \) прогрессии равен \(\frac{1}{5}\), и мы удовлетворяем условие, что \( q \) положителен.