Question

Решите уравнение: |х-3|=2х-1

Answer 1

$|x-3|=2x-1\\\\ x-3=2x-1\\ -x=2\\ x=-2$
не подходит

$x-3=1-2x\\ 3x=4\\ x= \frac{4}{3}$

Ответ: $x= \frac{4}{3}$

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, вам нужно рассмотреть два возможных случая: один, когда выражение внутри модуля (|х-3|) больше или равно нулю, и другой, когда оно меньше нуля.

1. Когда х - 3 >= 0 (выражение внутри модуля неотрицательное): В этом случае, уравнение |х-3| = 2х-1 можно записать как (х-3) = 2х-1 и решить его:

х - 3 = 2х - 1

Теперь переносим все x-термы на одну сторону, а константные термины на другую:

х - 2х = -1 + 3

-х = 2

Теперь делим обе стороны на -1:

x = -2

2. Когда х - 3 < 0 (выражение внутри модуля отрицательное):

В этом случае, уравнение |х-3| = 2х-1 можно записать как -(х-3) = 2х-1, так как модуль отрицательного числа равен его противоположному значению:

-(х-3) = 2х-1

Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус перед скобкой:

х - 3 = -2х + 1

Теперь переносим все x-термины на одну сторону, а константные термины на другую:

х + 2х = 1 + 3

3х = 4

Теперь делим обе стороны на 3:

x = 4/3

Итак, у нас есть два корня этого уравнения:

x1 = -2 x2 = 4/3

Проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

Для x1 = -2:

|(-2) - 3| = 2*(-2) - 1 |(-5)| = -4 - 1 5 = -5 (ложь)

Для x2 = 4/3:

|(4/3) - 3| = 2*(4/3) - 1 |(4/3) - 9/3| = 8/3 - 1 |(-5/3)| = 5/3 - 1

Таким образом, x2 = 4/3 удовлетворяет исходному уравнению:

5/3 = 2/3

Итак, единственное корректное решение этого уравнения:

x = 4/3