Question

Решите уравнение!!!!!!!!! cos(2x+п/4)=cos x СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!

Answer 1

Cos(2x+ (π/4)) = cos(x), ⇔ cos(2x + (π/4)) - cos(x) = 0,
используем триг-ую формулу "разность косинусов":
cos(a) - cos(b) = -2*sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2),
тогда
cos(2x + (π/4)) - cos(x) = -2*sin( (2x+(π/4)+x)/2 )*sin( (2x+(π/4) - x)/2) = 0;
-2*sin( (3x+(π/4))/2 )*sin( (x+(π/4))/2) = 0;
sin( (3x/2) + (π/8) )*sin( (x/2)+(π/8) ) = 0;
1) sin( (3x/2) + (π/8)) = 0;
или
2) sin( (x/2)+(π/8) ) = 0;

1) sin((3x/2)+(π/8)) = 0, ⇔ (3x/2)+(π/8) = πn, n∈Z,
3x/2 = -(π/8) + πn,
3x = -(π/4) + 2πn,
x = -(π/12) + (2πn/3).

2) sin( (x/2)+(π/8) ) = 0, ⇔ (x/2)+(π/8) = πm, m∈Z,
x/2 = -(π/8) + πm,
x = -(π/4) + 2πm.

Ответ. x = -(π/12) + (2πn/3), n∈Z, или x = -(π/4) + 2πm, m∈Z.

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x + π/4) = cos(x), мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу cos(a) = cos(b), которая гласит, что cos(a) = cos(b), если a = ±b + 2πn, где n - целое число.

Подробное решение:

1. Приведем уравнение к виду cos(2x + π/4) - cos(x) = 0. 2. Используем тождественную формулу cos(a) - cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2) для разности косинусов. 3. Получим уравнение -2sin((2x + π/4 + x)/2)sin((2x + π/4 - x)/2) = 0. 4. Упростим выражение внутри синусов: -2sin((3x + π/4)/2)sin((x + π/4)/2) = 0. 5. Рассмотрим два случая: - sin((3x + π/4)/2) = 0: Решим уравнение sin((3x + π/4)/2) = 0. Из этого уравнения получаем два возможных значения для (3x + π/4)/2: - (3x + π/4)/2 = 0: Решим это уравнение и найдем значение x. - (3x + π/4)/2 = π: Решим это уравнение и найдем значение x. - sin((x + π/4)/2) = 0: Решим уравнение sin((x + π/4)/2) = 0. Из этого уравнения получаем два возможных значения для (x + π/4)/2: - (x + π/4)/2 = 0: Решим это уравнение и найдем значение x. - (x + π/4)/2 = π: Решим это уравнение и найдем значение x.

Решение:

- Первый случай: sin((3x + π/4)/2) = 0. - Подслучай 1: (3x + π/4)/2 = 0. Решим это уравнение: 3x + π/4 = 0, 3x = -π/4, x = -π/12. - Подслучай 2: (3x + π/4)/2 = π. Решим это уравнение: 3x + π/4 = 2π, 3x = 2π - π/4, x = (8π - π)/12, x = 7π/12.

- Второй случай: sin((x + π/4)/2) = 0. - Подслучай 1: (x + π/4)/2 = 0. Решим это уравнение: x + π/4 = 0, x = -π/4. - Подслучай 2: (x + π/4)/2 = π. Решим это уравнение: x + π/4 = 2π, x = 2π - π/4, x = (8π - π)/4, x = 7π/4.

Ответ:

Уравнение cos(2x + π/4) = cos(x) имеет следующие решения: - x = -π/12 - x = 7π/12 - x = -π/4 - x = 7π/4

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения x могут быть изменены на x + 2πn, где n - целое число, чтобы получить все возможные решения уравнения.

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x+π/4) = cos(x), мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(A) = cos(B), которая гласит:

cos(A) = cos(B) ⇔ A = ±B + 2πn, где n - целое число.

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

2x + π/4 = ±x + 2πn

Теперь решим уравнение относительно x. Для этого сначала рассмотрим случай, когда правая часть равна x:

2x + π/4 = x + 2πn

Перенесем все x на одну сторону уравнения:

2x - x = -π/4 + 2πn

x = -π/4 + 2πn

Теперь рассмотрим случай, когда правая часть равна -x:

2x + π/4 = -x + 2πn

Перенесем все x на одну сторону уравнения:

2x + x = -π/4 + 2πn

3x = -π/4 + 2πn

x = (-π/4 + 2πn)/3

Таким образом, общее решение уравнения cos(2x+π/4) = cos(x) записывается в виде:

x = -π/4 + 2πn или x = (-π/4 + 2πn)/3, где n - целое число.

Например, если мы хотим найти решение в интервале от 0 до 2π, то подставляем n = 0:

x = -π/4 или x = (-π/4)/3 = -π/12

Таким образом, решениями уравнения в данном интервале являются x = -π/4 и x = -π/12.