Question

Дано: f(x)=sin X промежуток [0;p] Найти: f(наиб.)

Answer 1

Решение смотри во вложении.

Answer 2

Я могу помочь вам решить вашу задачу по математике.

Дано: f(x)=sin X промежуток [0;π] Найти: f(наиб.)

Решение:

Чтобы найти наибольшее значение функции f(x)=sin X на промежутке [0;π], нужно найти точку, в которой производная функции равна нулю и функция меняет знак с плюса на минус. Это будет точка максимума функции.

Производная функции f(x)=sin X равна f'(x)=cos X. Решаем уравнение f'(x)=0:

cos X = 0

X = π/2 + kπ, где k - целое число.

На промежутке [0;π] уравнение имеет единственный корень X = π/2. Проверяем знак производной слева и справа от этого корня:

f'(π/4) = cos(π/4) > 0

f'(3π/4) = cos(3π/4) < 0

Значит, функция f(x)=sin X возрастает на интервале (0;π/2) и убывает на интервале (π/2;π). Следовательно, точка X = π/2 является точкой максимума функции на промежутке [0;π].

Находим значение функции в этой точке:

f(π/2) = sin(π/2) = 1

Ответ: наибольшее значение функции f(x)=sin X на промежутке [0;π] равно 1 и достигается при X = π/2.