Question

Рівняння cos(x+ П/6)=-1

Answer 1

$cos(x+ \frac{ \pi }{6} )=-1$
$x+ \frac{ \pi }{6}= \pi +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x= \pi- \frac{ \pi }{6} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$
$x= \frac{ 5\pi }{6} +2 \pi n,$ $n$ ∈ $Z$

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение cos(x + π/6) = -1, мы должны найти все значения x, которые удовлетворяют этому условию. Давайте разберемся, как это сделать.

Используем свойства косинуса

Мы можем использовать свойства косинуса, чтобы решить это уравнение. Одно из таких свойств - это то, что косинус является четной функцией, что означает, что cos(-x) = cos(x). Это свойство позволяет нам упростить уравнение.

Упрощение уравнения

Используя данное свойство, мы можем записать уравнение в следующем виде:

cos(x + π/6) = -1 cos(-x - π/6) = -1

Нахождение аргументов

Теперь мы знаем, что косинус равен -1 только в двух случаях:

1. Аргумент равен π + 2πn, где n - целое число. 2. Аргумент равен -π + 2πn, где n - целое число.

Подставим полученные значения в уравнение и решим их относительно x.

Первый случай:

cos(-x - π/6) = -1 -x - π/6 = π + 2πn (подставляем значения) x = -π - π/6 + 2πn (прибавляем x к обеим сторонам и упрощаем)

Второй случай:

cos(-x - π/6) = -1 -x - π/6 = -π + 2πn (подставляем значения) x = -π + π/6 + 2πn (прибавляем x к обеим сторонам и упрощаем)

Таким образом, мы получили два решения уравнения cos(x + π/6) = -1:

1. x = -π - π/6 + 2πn (где n - целое число) 2. x = -π + π/6 + 2πn (где n - целое число)

Теперь мы можем подставить различные значения для n, чтобы получить все возможные значения x, удовлетворяющие исходному уравнению.