Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -1/2 и 1/5.

Answer 1

-1/2=-0,5
1/5=0,2
(х+0,5)(х-0,2)=х²-0,2х+0,5х-0,1=х²+0,3х-0,1

Answer 2

( X + 1/2)*( X - 1/5) = ( X + 0,5) * ( X - 0,2) = X^2 - 0,2X + 0,5X - 0,1 = 
= X^2 + 0,3X - 0,1 

Answer 3

Чтобы составить квадратное уравнение с корнями -1/2 и 1/5, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где корни равны x1 и x2, имеет вид: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Корни уравнения равны -1/2 и 1/5, поэтому у нас есть два уравнения: (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2a) = -1/2 (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2a) = 1/5

Мы можем решить эти два уравнения относительно a, b и c. Пусть a = 1.

1) Подставим значения корней в первое уравнение: (-b + √(b^2 - 4ac)) / (2) = -1/2 -2b + √(b^2 - 4ac) = -1

2) Подставим значения корней во второе уравнение: (-b - √(b^2 - 4ac)) / (2) = 1/5 -2b - √(b^2 - 4ac) = 2/5

3) Сложим полученные уравнения: (-2b + √(b^2 - 4ac)) + (-2b - √(b^2 - 4ac)) = -1 + 2/5 -4b = -5/5 + 2/5 -4b = -3/5 b = 3/20

4) Подставим значение b в первое уравнение: -2(3/20) + √((3/20)^2 - 4ac) = -1 -3/10 + √(9/400 - 4ac) = -1 √(9/400 - 4ac) = -7/10 9/400 - 4ac = 49/100 -4ac = 49/100 - 9/400 -4ac = (49 - 9)/100 -4ac = 40/100 -4ac = 2/5 ac = -1/10

5) Пусть c = 1/10: a(1/10) = -1/10 a = -1

Таким образом, квадратное уравнение, корни которого равны -1/2 и 1/5, имеет вид: x^2 + (3/20)x + 1/10 = 0