Question

Найти сумму первых пяти членов геом.прогрессии, если в3=18,q=3

Answer 1

Bn=b1*q^n-1
b3=b1*q^2
18=b1*9
b1=2
S5=2(1-243)/1-3 = -484/-2=242

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии (ГП) с известным третьим членом и знаменателем, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии и формулу для суммы первых n членов ГП.

Общий член геометрической прогрессии выглядит так: \[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где: - \(a_n\) - n-й член ГП, - \(a_1\) - первый член ГП, - \(q\) - знаменатель ГП, - \(n\) - порядковый номер члена ГП.

В данном случае у нас есть информация, что \(a_3 = 18\) и \(q = 3\). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти первый член \(a_1\).

Подставим \(n = 3\) в формулу общего члена: \[a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)}\] \[18 = a_1 \cdot 3^2\] \[18 = 9a_1\] \[a_1 = \frac{18}{9} = 2\]

Теперь, когда у нас есть значение первого члена \(a_1\), мы можем найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с использованием формулы для суммы: \[S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}\]

где: - \(S_n\) - сумма первых n членов ГП.

Подставим значения \(a_1 = 2\), \(q = 3\), и \(n = 5\): \[S_5 = \frac{2 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1}\] \[S_5 = \frac{2 \cdot (243 - 1)}{2}\] \[S_5 = \frac{2 \cdot 242}{2}\] \[S_5 = 242\]

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 242.