Question

Ребят, помогите вот это решить: Найти пересечение, объединение, разность (A\B) двух множеств А и В, а также дополнение А до универсального множества (множества действительных чисел): A=(-∞;-4], B=(-∞;4)

Answer 1

Дополнение до универсального [4;∞)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из запросов по отдельности:

1. Пересечение множеств (A ∩ B): Пересечение множеств - это множество, содержащее все элементы, которые присутствуют и в множестве A, и в множестве B.

\( A \cap B = (-\infty, -4] \cap (-\infty, 4) \)

В данном случае, пересечение будет открытым интервалом \((- \infty, -4]\), так как это единственная область, которая присутствует в обоих множествах.

2. Объединение множеств (A ∪ B): Объединение множеств - это множество, содержащее все уникальные элементы из обоих множеств.

\( A \cup B = (-\infty, -4] \cup (-\infty, 4) \)

В данном случае, объединение также будет открытым интервалом \((- \infty, 4)\), так как это охватывает все элементы из обоих множеств.

3. Разность множеств (A \ B): Разность множеств - это множество всех элементов из множества A, которые не принадлежат множеству B.

\( A \setminus B = (-\infty, -4] \setminus (-\infty, 4) \)

Здесь разность множеств будет равна интервалу \((-4, 4]\), так как включает все элементы из A, которые не входят в B.

4. Дополнение A до универсального множества: Дополнение множества A - это множество всех элементов, которые не принадлежат множеству A, в пределах универсального множества (множества действительных чисел).

\( A' = \text{Дополнение } A \text{ до универсального множества} \)

В данном случае, дополнение A до универсального множества будет интервалом \((4, \infty)\), так как все элементы больше 4 не принадлежат множеству A.

Итак, чтобы подытожить:

- Пересечение (A ∩ B) = \((- \infty, -4]\) - Объединение (A ∪ B) = \((- \infty, 4)\) - Разность (A \ B) = \((-4, 4]\) - Дополнение A до универсального множества (A') = \((4, \infty)\)