Question

4log3 ( x-5)=log3 16 1)(-3;3) 2)(3;6) 3)(6;8) 4)(8;12)

Answer 1

4*log₃(x-5)=log₃16   ОДЗ: x-5>0   x>5
4*log₃(x-5)=log₃2⁴
4*log₃(x-5)=4*log₃2  |÷4
log₃(x-5)=log₃2
x-5=2
x=7   ∈ ОДЗ.
Ответ: x=7.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

\[4\log_3 (x - 5) = \log_3 16 + \log_3((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4))\]

1. Сначала упростим логарифмы на правой стороне, используя свойства логарифмов.

\[\log_3 16 + \log_3((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4))\]

Свойство логарифмов \( \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n \) позволяет разделить логарифм суммы на сумму логарифмов:

\[\log_3 16 + \log_3((x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)) = \log_3 16 + \log_3 (x + 1) + \log_3 (x + 2) + \log_3 (x + 3) + \log_3 (x + 4)\]

2. Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

\[4\log_3 (x - 5) = \log_3 16 + \log_3 (x + 1) + \log_3 (x + 2) + \log_3 (x + 3) + \log_3 (x + 4)\]

3. Решим уравнение. Возможно, пригодится следующее свойство: \(a \log_a b = \log_a (b^a)\).

\[4\log_3 (x - 5) = \log_3 16 + \log_3 (x + 1) + \log_3 (x + 2) + \log_3 (x + 3) + \log_3 (x + 4)\]

Перепишем логарифмы в виде степеней:

\[\log_3 (x - 5)^4 = \log_3 16 + \log_3 (x + 1) + \log_3 (x + 2) + \log_3 (x + 3) + \log_3 (x + 4)\]

Теперь объединим все логарифмы слева:

\[\log_3 (x - 5)^4 = \log_3 16(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)\]

Используем свойство равенства логарифмов:

\[(x - 5)^4 = 16(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)\]

4. Решим полученное уравнение. Пригодится знание квадратных уравнений и алгебры.

\[(x - 5)^4 = 16(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)\]

Здесь можно использовать факторизацию, чтобы упростить уравнение, или решить его численно.

В итоге, решение этого уравнения даст значения переменной \(x\).