Question

Из пункта в пункт , расстояние между которыми 5 км, вышел пешеход. Спустя 30 минут после него из этого же пункта выехал велосипедист, скорость которого на 10 км/ч больше скорости пешехода. В пункт велосипедист прибыл на 10 минут раньше, чем пешеход. Найдите скорость велосипедиста и пешехода.

Answer 1

Пусть x - скорость пешехода, а y - скорость велосипедиста.
Пешеход в сумме двигался на 40 минут дольше, то есть на 2/3 часа.
t пешехода = 5 / x
t велосипедиста = (5 / y) + 2/3

Приравниваем:
5/x = (5/y) + 2/3
Приводим к общему знаменателю:
15y/3xy =(15x/y)/3xy + 2xy/3xy 
15y = 15x + 2xy

Зная, что y = x + 10, решаем уравнение:
15(x+10) = 15x + 2x(x+10)
15x+150=15x+2x²+20x
2x²+20x-150=0
x²+10x-75=0
D = 100 + 300 = 20²

x₁ = 5 x₂ = -15
Но скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 5
Откуда y = 15

Ответ: скорости пешехода и велосипедиста равны 5 и 15 км/ч соответственно.

Answer 2

Пусть \(V_p\) - скорость пешехода в км/ч, \(V_v\) - скорость велосипедиста в км/ч.

1. Расстояние и время пешехода: Пусть пешеход двигается \(t_p\) часов. Тогда расстояние, которое он пройдет, равно \(5 \cdot t_p\) км.

Учитывая, что время пешехода на 30 минут меньше времени велосипедиста (\(t_v = t_p - 0.5\)), уравнение для времени пешехода можно записать так: \[t_p = t_v + 0.5.\]

Значит, расстояние пешехода можно записать как: \[5 \cdot t_p = 5 \cdot (t_v + 0.5).\]

2. Расстояние и время велосипедиста: Расстояние, пройденное велосипедистом, равно \(5 \cdot (t_v + 0.5)\) км.

3. Скорость: Скорость - это расстояние, деленное на время. Поэтому: \[V_p = \frac{5 \cdot t_p}{t_p},\] \[V_v = \frac{5 \cdot (t_v + 0.5)}{t_v}.\]

Теперь, подставим \(t_p = t_v + 0.5\) в уравнение для \(V_p\): \[V_p = \frac{5 \cdot (t_v + 0.5)}{t_v + 0.5}.\]

После этого, уравнение для \(V_v\) примет вид: \[V_v = \frac{5 \cdot (t_v + 0.5)}{t_v}.\]

4. Сравнение времени: Также мы знаем, что велосипедист прибыл на 10 минут раньше пешехода: \[t_p = t_v - \frac{10}{60}.\]

Подставим \(t_p = t_v + 0.5\) и решим это уравнение относительно \(t_v\).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. После решения, получим значения \(V_p\) и \(V_v\).