Question

Решите тригонометрические уравнения: 3tgx - 5ctgx + 14 = 0

Answer 1

3tgx-5/tgx+14=0
tgx=a
3a-5/a+14=0
a≠0
3a²+14a-5=0
D=196+60=256
a1=(-14-16)/6=-5⇒tgx=-5⇒x=-arctg5+πn,n∈z
a2=(-14+16)/6=1/3⇒tgx=1/3⇒x=arctg1/3+πk,k∈z

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы должны найти значения угла x, при которых уравнение 3tg(x) - 5ctg(x) + 14 = 0 выполняется.

Давайте разберемся с этим уравнением пошагово:

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю В данном уравнении у нас есть tg(x) и ctg(x), которые являются обратными функциями друг друга. Чтобы привести уравнение к общему знаменателю, мы можем использовать соотношение между tg(x) и ctg(x), которое гласит: ctg(x) = 1 / tg(x).

Подставим это соотношение в уравнение и приведем его к общему знаменателю:

3tg(x) - 5ctg(x) + 14 = 0 3tg(x) - 5 * (1 / tg(x)) + 14 = 0

Шаг 2: Умножение на общий знаменатель Умножим каждый член уравнения на общий знаменатель, который равен tg(x):

3tg^2(x) - 5 + 14tg(x) = 0

Шаг 3: Приведение к квадратному уравнению Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно tg(x). Давайте перепишем его в стандартной форме:

3tg^2(x) + 14tg(x) - 5 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения Мы можем решить это квадратное уравнение, используя обычные методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, завершение квадратного трехчлена или квадратное уравнение.

Однако, в данном случае коэффициенты перед tg^2(x), tg(x) и свободный член не являются простыми числами, поэтому применение стандартных методов решения может оказаться сложным. Вместо этого, мы можем воспользоваться численными методами решения, такими как метод Ньютона или метод бисекции.

Итак, чтобы решить это уравнение численно, нам понадобится использовать программу или калькулятор, способный вычислять численные значения функций тригонометрии.