Question

Sinxsin2x+sinx-sinxcosx-1/2=0 помогите решить, пожалуйста

Answer 1

Sinx(sin2x+1)-1/2(2sinxcosx+1)=0.
Sinx(sin2x+1)-1/2(sin2x+1)=0.
(sin2x+1)(sinx-1/2)=0.
Sin2x=-1, 2x=3pi/2, x=3pi/4=135°.
Sinx=1/2, x=pi/6=30°

Answer 2

Для решения уравнения sin(x)sin(2x) + sin(x) - sin(x)cos(x) - 1/2 = 0, мы можем использовать алгебраические методы и тригонометрические тождества. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для начала, давайте упростим уравнение, применив тригонометрические тождества. Воспользуемся следующими тождествами: - sin(2x) = 2sin(x)cos(x) - sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Применим эти тождества к исходному уравнению:

sin(x)sin(2x) + sin(x) - sin(x)cos(x) - 1/2 = 0

2sin(x)cos(x)sin(x) + sin(x) - sin(x)cos(x) - 1/2 = 0

2sin^2(x)cos(x) + sin(x) - sin(x)cos(x) - 1/2 = 0

2(1 - cos^2(x))cos(x) + sin(x) - sin(x)cos(x) - 1/2 = 0

2cos(x) - 2cos^3(x) + sin(x) - sin(x)cos(x) - 1/2 = 0

Шаг 2: Приведение подобных слагаемых

Теперь приведем подобные слагаемые:

-2cos^3(x) + 2cos(x) - sin(x)cos(x) + sin(x) - 1/2 = 0

-2cos^3(x) + 2cos(x) - cos(x)sin(x) + sin(x) - 1/2 = 0

Шаг 3: Факторизация

Далее, попробуем факторизовать уравнение, чтобы найти значения x:

cos(x)(-2cos^2(x) + 2 + sin(x)) + (sin(x) - 1/2) = 0

cos(x)(-2cos^2(x) + 2 + sin(x)) + (2sin(x) - 1) = 0

(cos(x) - 1)(-2cos^2(x) + 2 + sin(x)) + (2sin(x) - 1) = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение, рассмотрев каждый множитель отдельно:

1) cos(x) - 1 = 0 cos(x) = 1 x = 2πn, где n - целое число

2) -2cos^2(x) + 2 + sin(x) = 0 sin(x) = 2cos^2(x) - 2 sin(x) = 2(1 - sin^2(x)) - 2 sin(x) = 2 - 2sin^2(x) - 2 2sin^2(x) + sin(x) - 2 = 0

Здесь мы получили квадратное уравнение относительно sin(x). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или графически.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения 2sin^2(x) + sin(x) - 2 = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 1 и c = -2.

D = (1)^2 - 4(2)(-2) = 1 + 16 = 17

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня для sin(x).

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, мы получаем:

sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

sin(x) = (-1 ± √17) / (4)

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции. Для этого нам нужно знать, в каком диапазоне мы ищем решения. Пожалуйста, уточните, в каком диапазоне вы ищете решения, чтобы я мог продолжить решение уравнения.