Question

Найдите наименьшее значение функции y=2x^2 -4x+1 на отрезке -1;2

Answer 1

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=2x^2 - 4x + 1 на отрезке [-1;2] нужно использовать метод нахождения экстремумов функции. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Производная функции y=2x^2 - 4x + 1 равна: y' = 4x - 4

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 4x - 4 = 0 4x = 4 x = 1

Таким образом, получили, что экстремум функции находится в точке x = 1. Чтобы убедиться, что это минимум, а не максимум, можно взять вторую производную и проверить ее значение.

Вторая производная функции y=2x^2 - 4x + 1 равна: y'' = 4

Значение второй производной положительное, что говорит о том, что найденная точка является минимумом функции.

Теперь найдем значение функции в точке x = 1: y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 y = 2 - 4 + 1 y = -1

Таким образом, наименьшее значение функции y=2x^2 - 4x + 1 на отрезке [-1;2] равно -1.