Question

Разложите на множители трёхчлен

Answer 1

$D=b^2-4ac=144-4*1*20=64$
$x1= \frac{12+8}{2} =10$
$x2= \frac{12-8}{2} =2$
$x^{2} -12x+20=(x-10)(x-2)$

Answer 2

Чтобы разложить трехчлен на множители, нужно найти такие множители, произведение которых даст данный трехчлен.

Предположим, что трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

Сначала посмотрим на коэффициент a. Если a ≠ 0, то мы можем разложить трехчлен на два множителя вида (mx + n)(px + q), где m и p - коэффициенты при x, а n и q - свободные члены.

Для этого нужно найти такие числа m, n, p и q, чтобы выполнялись следующие условия: 1) m * p = a 2) n * q = c 3) (m * q) + (n * p) = b

Если a = 0, то трехчлен будет иметь вид bx + c. В этом случае мы можем разложить трехчлен на два множителя вида (x + m)(x + n), где m и n - числа такие, что m * n = c и m + n = b.

Например, пусть дан трехчлен 2x^2 + 5x + 3. Мы можем найти множители следующим образом: 1) m * p = 2. Здесь m может быть равно 1 или 2, а p будет равно 2 или 1 соответственно. 2) n * q = 3. Здесь n может быть равно 1 или 3, а q будет равно 3 или 1 соответственно. 3) (m * q) + (n * p) = 5. Подставим возможные значения m, n, p и q и проверим, какое из них удовлетворяет условию: - (1 * 3) + (1 * 2) = 5. Условие выполняется, поэтому множители будут (x + 1)(2x + 3).

Таким образом, трехчлен 2x^2 + 5x + 3 можно разложить на множители (x + 1)(2x + 3).