Question

1Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии 26;23;20..... Вычислите сумму первых двенадцати ее членов. 2третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго члена равна 4 . Найдите второй и третий члены этой прогрессии

Answer 1

1)a1 = 26
a2 = 23
a3 = 20

Для начала найдём разность арифметической прогрессии(d) : a2 - a1
23 - 26 =  -3

Теперь мы можем найти a12 по формуле n-ого члена: an = a1 + (n-1)d
a12= 26 + 11 * (-3)
a12 = 26 + (33)
a12 = -7

 Ну и теперь найдём сумму 12-ти членов прогрессии по формуле : Sn = (a1+an /2) * n

S12 = (26 + (-7) / 2)) * 12 = 114                                                                                             2)Решение.1. a1=11; d=4; an=99; n=(an-a1)/d+1; n=(99-11)/4+1=23; Sn=0,5*(22+4*22)*23=1265. 
2.d=12/3=4; 2*a1+8*d=4; a1=-14; a2=-10; a3=-6.

Answer 2

Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии

Для нахождения двенадцатого члена арифметической прогрессии, нам понадобятся первый член прогрессии и её разность.

В данном случае, первый член прогрессии равен 26, а разность прогрессии равна -3 (разность между двумя соседними членами прогрессии).

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n-1)d

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим значения в формулу:

a12 = 26 + (12-1)(-3) = 26 + 11(-3) = 26 - 33 = -7

Таким образом, двенадцатый член арифметической прогрессии равен -7.

Вычислите сумму первых двенадцати членов прогрессии

Для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии, мы можем использовать следующую формулу:

Sn = (n/2)(a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим значения в формулу:

S12 = (12/2)(26 + (-7)) = 6(26 - 7) = 6(19) = 114

Таким образом, сумма первых двенадцати членов прогрессии равна 114.

Третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого

Для нахождения третьего члена прогрессии, нам понадобятся первый член прогрессии и разность.

Пусть третий член прогрессии равен a3, а шестой член прогрессии равен a6.

Мы знаем, что a3 = a6 - 12.

Таким образом, третий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого.

Сумма восьмого и второго члена равна 4

Для нахождения восьмого и второго члена прогрессии, нам понадобятся первый член прогрессии и разность.

Пусть восьмой член прогрессии равен a8, а второй член прогрессии равен a2.

Мы знаем, что a8 + a2 = 4.

Таким образом, сумма восьмого и второго членов арифметической прогрессии равна 4.

Найдите второй и третий члены прогрессии

Для нахождения второго и третьего членов прогрессии, нам понадобятся первый член прогрессии и разность.

Пусть первый член прогрессии равен a1.

Мы знаем, что третий член прогрессии на 12 меньше шестого: a3 = a6 - 12.

Известно также, что сумма восьмого и второго членов прогрессии равна 4: a8 + a2 = 4.

Мы можем решить эту систему уравнений, зная, что разность прогрессии равна d = a2 - a1.

Подставим известные значения:

a3 = a6 - 12 a8 + a2 = 4

Выразим a6 через a3 во втором уравнении: a8 + (a3 + 12) = 4 a8 + a3 + 12 = 4 a8 + a3 = -8

Теперь подставим a6 в первое уравнение: a3 = (a8 + a3) - 12 a3 - a3 = a8 - 12 0 = a8 - 12 a8 = 12

Теперь найдём a3: a3 = a8 - 12 a3 = 12 - 12 a3 = 0

Таким образом, второй член прогрессии равен 0, а третий член прогрессии равен 0.