Question

Найдите целый числовые значения буквы "a" при которых решение уравнения a*(x-1)=6 есть простым числом

Answer 1

Решим уравнение относительно x.
$a(x-1)=6 \\ x-1= \frac{6}{a} \\ x= \frac{6}{a} +1$
Очевидно, x - целое положительное число. Раз 1 - целое число, значит, $\frac{6}{a}$ тоже целое.
Какие делители у числа 6? 1, 2, 3, 6 (отрицательные не подходят, иначе числа будут неположительными). Рассмотрим каждое возможное значение a.
При a = 1  x = 6 / 1 + 1 = 6 + 1 = 7 - простое, подходит
При a = 2  x = 6 / 2 + 1 = 3 + 1 = 4 - составное, не подходит
При a = 3  x = 6 / 3 + 1 = 2 + 1 = 3 - простое, подходит
При a = 6  x = 6 / 6 + 1 = 1 + 1 = 2 - простое, подходит

Ответ: a = 1; 3; 6

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти целые значения буквы "a", при которых уравнение a*(x-1)=6 имеет простое число в качестве решения.

Рассмотрим уравнение a*(x-1)=6. Раскроем скобки, получим a*x - a = 6. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: a*x - a - 6 = 0.

Теперь посмотрим на это уравнение как на квадратное уравнение относительно переменной "x". Коэффициенты перед x и свободный член равны a и -a-6 соответственно.

Для того чтобы уравнение имело решение, дискриминант должен быть неотрицательным. Дискриминант квадратного уравнения D равен b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае b = -a, a = a и c = -a-6. Подставим значения в формулу для дискриминанта: D = (-a)^2 - 4*a*(-a-6) = a^2 + 4a^2 + 24a = 5a^2 + 24a.

Таким образом, чтобы уравнение имело решение, необходимо, чтобы дискриминант был неотрицательным: 5a^2 + 24a ≥ 0.

Решим это неравенство. Разложим на множители: a(5a + 24) ≥ 0. Получаем два случая:

1) a ≥ 0 и 5a + 24 ≥ 0. Решая это неравенство, получаем a ≥ 0 и a ≥ -24/5. Минимальное значение a в этом случае равно -24/5, но так как мы рассматриваем только целые значения a, то минимальное целое значение a будет равно -4.

2) a ≤ 0 и 5a + 24 ≤ 0. Решая это неравенство, получаем a ≤ 0 и a ≤ -24/5. Максимальное значение a в этом случае равно -24/5, но так как мы рассматриваем только целые значения a, то максимальное целое значение a будет равно -5.

Итак, целые значения буквы "a", при которых решение уравнения a*(x-1)=6 является простым числом, будут от -4 до -5 включительно.