Question

X; y; z - составляют геометрическую прогрессию, x; y+8; z - составляют арифметическую прогрессию, x+y+z=7Найдите x; y ; z

Answer 1

$\frac{y}{x}=\frac{z}{y}\\ y+8-x=z-y-8\\ x+y+z=7\\ \\ y^2=xz\\ 2y=z+x-16\\ x+y+z=7\\ \\ y^2=xz\\ 2y=7-y-16\\ x+y+z=7\\ \\ 3y=-9\\ y=-3\\ xz=9\\ -6=z+x-16\\ x+z=10\\ x=10-z\\ (10-z)z=9\\ z^2-10z+9=0\\ D=10^2-4*1*9=8^2\\ z=9\\ z=1\\ x=1;9$
то есть числа 
$(9;-3;1)$  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, которая будет учитывать условия задачи. Давайте начнем.

Пусть x, y и z - первый, второй и третий члены геометрической прогрессии соответственно. Тогда мы можем записать следующее:

x, y, z - геометрическая прогрессия

По определению геометрической прогрессии, отношение между любыми двумя последовательными членами равно некоторому числу, которое я обозначу как r. Таким образом, мы можем написать:

y = xr z = y * r = (xr) * r = x * r^2

Теперь рассмотрим арифметическую прогрессию:

x, y + 8, z - арифметическая прогрессия

В арифметической прогрессии, разность между любыми двумя последовательными членами равна некоторому числу, которое я обозначу как d. Следовательно, мы можем записать:

y + 8 = x + d z = y + 8 + d = (x + d) + 8 + d = x + 2d + 8

Теперь у нас есть два уравнения:

y = xr z = x * r^2

y + 8 = x + d z = x + 2d + 8

Также дано, что сумма x, y и z равна 7:

x + y + z = 7

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения x, y и z.

Решение:

1. Подставим выражения для y и z из уравнений геометрической прогрессии в уравнение арифметической прогрессии:

xr + 8 = x + d x * r^2 = x + 2d + 8

2. Используем уравнение суммы:

x + xr + x * r^2 = 7

3. Решим систему уравнений:

Перенесем все члены уравнения арифметической прогрессии в левую сторону:

xr - x - d + 8 = 0 x * r^2 - x - 2d - 8 = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

xr - x - d + 8 = 0 x * r^2 - x - 2d - 8 = 0 x + xr + x * r^2 = 7

4. Решим систему уравнений численно или графически:

Решение этой системы уравнений может быть достаточно сложным, особенно без конкретных числовых значений для r и d. Если есть конкретные числа, вы можете подставить их в систему уравнений и решить ее численно.

Вывод:

В общем случае, чтобы найти конкретные значения x, y и z, требуется больше информации или числовые значения для r и d. Если у вас есть дополнительные данные или конкретные числа, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли помочь вам более точно решить эту задачу.