Question

Помогите пожалуйста решить задачу по алгебре на прогрессию Найти арифметическую прогрессию если сумма n первих членов задана формулой S=5n^2-2n

Answer 1

Первый член прогрессии a1=S1=5*1²-2*1=3, сумма двух членов прогрессии S2=5*2²-2*2=16. Отсюда второй член a2=16-a1=13. Тогда  разность прогрессии d=a2-a1=13-3=10, а n-ный член прогрессии an=a1+d*(n-1)=3+10*(n-1)=10*n-7. Ответ: an=10*n-7.

Answer 2

S(n)=5n²-2n, a(n)-?
Найдем первый член арифметической прогрессии, сумма одного члена и будет сам первый член арифметической прогрессии:
a(1)=S(1)=5*1²-2*1=5-2=3.
Находим сумму двух первых членов:
S(2)=5*2²-2*2=20-4=16.
Находим второй член прогрессии:
а(2)=S(2)-a(1)=16-3=13.
Находим разность арифметической прогрессии:
а(2)-а(1)=13-3=10.
Находим формулу а(n) арифметической прогрессии:
a(n)=a(1)+d(n-1)=3+10(n-1)=3+10n-10=10n-7.
Ответ: а(n)=10n-7. 

Answer 3

Для решения задачи по алгебре, где требуется найти арифметическую прогрессию, когда сумма первых n членов задана формулой S = 5n^2 - 2n, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Используем формулу для суммы членов арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии каждый член выражается через первый член a1 и разность d между соседними членами прогрессии. Таким образом, первый член a1 = a, второй член a2 = a + d, третий член a3 = a + 2d и так далее. Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть выражена следующей формулой:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где S - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.

Шаг 2: Сравниваем данную формулу с заданной формулой для суммы. Исходя из задачи, у нас есть формула для суммы первых n членов прогрессии: S = 5n^2 - 2n. Сравнивая эту формулу с формулой для суммы арифметической прогрессии, получаем следующие равенства:

5n^2 - 2n = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Шаг 3: Находим значения a и d. Из равенства формулы для суммы арифметической прогрессии и заданной формулы для суммы можно вывести значения первого члена a и разности d:

2a + (n-1)d = 5n - 2

Шаг 4: Находим арифметическую прогрессию. Используя найденные значения a и d, можно построить арифметическую прогрессию, где каждый член выражается через первый член a и разность d:

a1 = a a2 = a + d a3 = a + 2d и так далее.

Теперь у вас есть подробное решение задачи по алгебре, где нужно найти арифметическую прогрессию, если сумма первых n членов задана формулой S = 5n^2 - 2n.