Question

Cos 8Пx/6=корень из 3 /2.

Answer 1

$\displaystyle cos( \frac{8 \pi x}{6})= \frac{ \sqrt{3}}{2}\\\\cos( \frac{4 \pi x}{3})= \frac{ \sqrt{3}}{2}\\\\ \left \{ {{ \frac{4 \pi x}{3}= \frac{ \pi }{6}+2 \pi n} \atop { \frac{4 \pi x}{3}=- \frac{ \pi }{6}+2 \neq n}} \right.\\\\ \left \{ {{x= \frac{ \pi }{6}* \frac{3}{4 \pi }+2 \pi n* \frac{3}{4 \pi }} \atop {x=- \frac{ \pi }{6}* \frac{3}{4 \pi }+2 \pi n* \frac{3}{4 \pi }}} \right.\\\\ \left \{ {{x= \frac{1}{8}+ \frac{3}{2}n} \atop {x=- \frac{1}{8}+ \frac{3}{2}n}} \right. \\\\n\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \cos\left(\frac{8\pi x}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Для начала, мы заметим, что \(\frac{8\pi}{6} = \frac{4\pi}{3}\). Таким образом, у нас есть:

\[ \cos\left(\frac{4\pi x}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы знаем, что косинус \(\frac{\pi}{6}\) равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это означает, что:

\[ \frac{4\pi x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad \frac{4\pi x}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \]

где \(n\) - любое целое число. Теперь решим каждое уравнение относительно \(x\).

1. \(\frac{4\pi x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\)

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{4\pi}\):

\[ x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\cdot n \]

2. \(\frac{4\pi x}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n\)

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{4\pi}\):

\[ x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\cdot n \]

Таким образом, уравнение \(\cos\left(\frac{4\pi x}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) имеет бесконечное количество решений, и они могут быть выражены в виде \(x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\cdot n\) и \(x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\cdot n\), где \(n\) - целое число.