Question

Исследуйте функцию на четность y=-x^2+3x+1

Answer 1

Функция общего вида.
y(-x)≠-y(x) и y(-x)≠y(x)

Answer 2

X=3
3^2+3×3+1=19
x=4
4^2+3×4+1=29
(y) в любом случае нечётный

Answer 3

Чтобы исследовать функцию на четность, нужно рассмотреть, как она изменяется при замене \( x \) на \( -x \).

Данная функция имеет вид: \( y = -x^2 + 3x + 1 \).

1. Проверка на четность: - Заменяем \( x \) на \( -x \): \( y(-x) = -(-x)^2 + 3(-x) + 1 \). - Упрощаем выражение: \( y(-x) = -x^2 - 3x + 1 \).

Теперь сравниваем это с исходной функцией. Если \( y(-x) = y(x) \), то функция четная.

В данном случае \( y(-x) \neq y(x) \), поэтому функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: - Заменяем \( x \) на \( -x \): \( y(-x) = -x^2 - 3x + 1 \). - Теперь сравниваем это с исходной функцией. Если \( y(-x) = -y(x) \), то функция нечетная.

В данном случае \( y(-x) = -y(x) \), поэтому функция является нечетной.

3. Нахождение вершины параболы (минимум/максимум): - Ваша функция имеет вид \( y = -x^2 + 3x + 1 \), что представляет собой квадратичную функцию вида \( ax^2 + bx + c \). - Вершина параболы может быть найдена по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \).

В данном случае \( a = -1 \), \( b = 3 \), следовательно, вершина \( x = -\frac{3}{2} \). Подставим \( x = -\frac{3}{2} \) в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение \( y \).

\[ y = -\left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) + 1 \]

Вычисляя, получаем значение вершины параболы.

4. Направление открытия параболы: - Коэффициент \( a \) определяет направление открытия параболы. Если \( a > 0 \), то парабола направлена вверх, если \( a < 0 \), то вниз.

В данном случае \( a = -1 \), поэтому парабола открывается вниз.

Таким образом, исследование функции \( y = -x^2 + 3x + 1 \) показывает, что она является нечетной, нечетность обусловлена наличием члена с отрицательным коэффициентом перед \( x^2 \). Парабола открывается вниз, и её вершина находится в точке \( x = -\frac{3}{2} \).