Question

Решить уравнение 4^2x - 5•4^x+4=0.

Answer 1

$4^{x} =t$
t²-5t+4=0
D=25-16=9
t1=(5-3)/2=1
t2=(5+3)/2=4

4^x=1
x1=0
4^x=4
x2=1

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение имеет вид: 4^(2x) - 5 * 4^x + 4 = 0.

Для удобства, давайте заменим 4^x на переменную y. Тогда наше уравнение будет выглядеть так: y^2 - 5y + 4 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя стандартные методы. Мы можем либо факторизовать его, либо использовать квадратное уравнение.

Метод 1: Факторизация

Мы ищем два числа, которые умножаются в 4 и складываются в -5. В данном случае, эти числа -1 и -4. Мы можем разложить уравнение следующим образом: (y - 1)(y - 4) = 0.

Теперь мы имеем два возможных решения: 1) y - 1 = 0 => y = 1 2) y - 4 = 0 => y = 4

Мы заменили y на 4^x, поэтому возвращаемся к исходному уравнению и решаем для x.

1) 4^x = 1 Из этого следует, что x = 0.

2) 4^x = 4 Мы можем записать 4 в виде 2^2, поэтому уравнение становится: 2^(2x) = 2^2. Сравнивая показатели степени, мы получаем: 2x = 2 x = 1.

Итак, уравнение 4^(2x) - 5 * 4^x + 4 = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 1.