Question

Разложите на множители: а) 3х^3-3у^3+5х^2-5у^2

Answer 1

$3x^3-3y^3+5x^2-5y^2=3(x^3-y^3)+5(x^2-y^2)=\\=3(x-y)(x^2+xy+y^2)+5(x-y)(x+y)=\\=(x-y)(3x^2+3xy+3y^2+5x+5y)$

Answer 2

Для того чтобы разложить выражение на множители, мы должны сначала проверить, существуют ли общие множители между каждым членом выражения. Затем мы можем использовать различные методы факторизации для разложения выражения на множители.

В данном случае, у нас есть выражение: 3х^3 - 3у^3 + 5х^2 - 5у^2.

Поиск общих множителей

Давайте посмотрим, есть ли общие множители между каждым членом выражения. Мы видим, что у каждого члена есть общий множитель 1, поэтому мы можем вынести 1:

1(3х^3 - 3у^3 + 5х^2 - 5у^2).

Факторизация методом группировки

Мы можем использовать метод группировки для факторизации данного выражения. Давайте разделим его на две группы:

(3х^3 + 5х^2) - (3у^3 + 5у^2).

Теперь давайте вынесем общий множитель из каждой группы:

х^2(3х + 5) - у^2(3у + 5).

Финальный результат

Таким образом, мы разложили выражение 3х^3 - 3у^3 + 5х^2 - 5у^2 на множители:

х^2(3х + 5) - у^2(3у + 5).

Ответ: 3х^3 - 3у^3 + 5х^2 - 5у^2 = х^2(3х + 5) - у^2(3у + 5).