Question

Помогите пожалуйста решить уравнение X^3-64X=0

Answer 1

X^3-64x=0
x(x^2-64)=0
x(x+8)(x-8)=0
x=0 x=8 x=-8

Answer 2

X(x^2-64)=0
x=0
x^2=64
x=8
x=-8

Answer 3

Данное уравнение X^3 - 64X = 0 является кубическим уравнением. Чтобы решить его, мы должны найти значения переменной X, при которых уравнение выполняется.

Факторизация уравнения

Первый шаг для решения данного уравнения - факторизовать его. Заметим, что оба слагаемых в уравнении имеют общий множитель X. Мы можем вынести X за скобку:

X(X^2 - 64) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. X = 0 2. X^2 - 64 = 0

Решение первого случая

Если X = 0, то уравнение выполняется. Таким образом, X = 0 является одним из решений уравнения.

Решение второго случая

Теперь рассмотрим уравнение X^2 - 64 = 0. Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, a = X, а b = 8. Подставим значения в формулу:

X^2 - 8^2 = (X + 8)(X - 8) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Опять же, один из множителей должен быть равен нулю:

1. X + 8 = 0 2. X - 8 = 0

Решая эти уравнения, получаем два дополнительных решения:

1. X = -8 2. X = 8

Результаты

Итак, мы получили три решения для данного кубического уравнения:

1. X = 0 2. X = -8 3. X = 8

Проверка решения

Чтобы проверить, что эти значения являются решениями уравнения, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что обе части равны. Давайте проверим:

1. Подставим X = 0:

(0)^3 - 64(0) = 0 - 0 = 0 Равенство выполняется. 2. Подставим X = -8:

(-8)^3 - 64(-8) = -512 + 512 = 0 Равенство выполняется. 3. Подставим X = 8:

(8)^3 - 64(8) = 512 - 512 = 0 Равенство выполняется.

Таким образом, все три значения являются решениями исходного уравнения X^3 - 64X = 0.